Finite Group Databasebeta

← #12172009

Subgroups — #12172009

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605505C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599616C211yesmaximal, characteristic
11#10599615C211yesmaximal, characteristic
12#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65282—21no—
29#65276C2211yescharacteristic
30#65276C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65267—21no—
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65229—21no—
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×#685C2211yescharacteristic
43#65225C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64958—21no—
46#64957—21no—
47#64954—21no—
48C5⋊#401—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27033—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4039—22no—
95#4039—41no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4—41no—
98C4×D20—44no—
99C5×#107—22no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3952—22no—
114#3952—41no—
115C8×Dic5—41no—
116#3941—22no—
117#3941—41no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120#3939—41no—
121C4⋊#168—22no—
122#2494—51no—
123#2361—51no—
124#2073—51no—
125#2067—51no—
126#2034—51no—
127#2033—51no—
128#1949—51no—
129#1942—51no—
130#1923—51no—
131#1921D511yescharacteristic, complemented
132#1919—51no—
133#1862—51no—
134#1852—51no—
135#1824—51no—
136C4×#102—51no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20#4112yes—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—81no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—42no—
191#685—24no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—81no—
198#685—81no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—81no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168#4112yes—
217C2×#121—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—101no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107—51no—
223C2×#107C2×D511yescharacteristic
224C2×#106—51no—
225C2×C4⋊C8—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8—51no—
232C2×C4×C8—51no—
233#401—101no—
234#397—101no—
235#390—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389C2×D511yescharacteristic
239#388—101no—
240#388—101no—
241#387—101no—
242#386—101no—
243#385—101no—
244#382—51no—
245#380—51no—
246#380—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340C2×D511yescharacteristic
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#336—51no—
259#336C2×D511yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5#13512yes—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—48no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—84no—
327C4×D5—84no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341#121—102no—
342#121—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—204no—
345C4×D4—201no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—201no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—102no—
373#107—201no—
374#106—102no—
375C4⋊C8—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—201no—
380C22⋊C8—102no—
381C22⋊C8—201no—
382C4×C8—201no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5#52511yescharacteristic
395C22×C5#54611yescharacteristic
396C22×C5#54711yescharacteristic
397C22×C5C2×#13511yescharacteristic
398C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C5#57611yescharacteristic
400C22×C5#57811yescharacteristic
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5#52911yescharacteristic
422C4×C5#53911yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424C4×C5#55611yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—51no—
432C24—101no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—202no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—401no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—52no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4#70912yes—
496C4⋊C4#71312yes—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—401no—
511C2×C5#246611yescharacteristic
512C2×C5#310511yescharacteristic
513C2×C5#312411yescharacteristic
514C2×C5#330011yescharacteristic
515C2×C5#331811yescharacteristic
516C2×C5#333911yescharacteristic
517C2×C5#335311yescharacteristic
518D5—42no—
519D5—82no—
520C23—52no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—102no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23C2×D4×D511yescharacteristic
535D4—102no—
536D4—102no—
537D4—208no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4—404no—
582C2×C4C2×#70911yescharacteristic
583C2×C4C2×#71311yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C2×C4#415011yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—102no—
591C8—201no—
592C5#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—102no—
594C22—102no—
595C22—102no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22#6588411yescharacteristic
608C22#6596111yescharacteristic
609C22#6598911yescharacteristic
610C22#6610011yescharacteristic
611C22D5×#13511yescharacteristic
612C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#6610811yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4#6586211yescharacteristic
627C4#6591811yescharacteristic
628C4#6602911yescharacteristic
629C4#6604111yescharacteristic
630C2—202no—
631C2—402no—
632C2#1060673111yescharacteristic
633C2#1061146711yescharacteristic
634C2#1061161311yescharacteristic
635C2#1061282811yescharacteristic
636C2#1061287211yescharacteristic
637C2#1061311911yescharacteristic
638C2#1061321211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1921C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1921D5
hypocenterC5#27033
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607965C2semidirect
3. C5×#1921C2semidirect
4. #10601431C2semidirect
5. #10601425C2semidirect
6. #10600423C2semidirect
7. #10600261C2semidirect
8. #10599665C2semidirect
9. #10599652C2semidirect
12. #10599610C2semidirect
13. #10599573C2semidirect
14. #10599430C2semidirect
15. #10599408C2semidirect
131. #1921D5semidirect
592. C5#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079652
#106055052
C5×#19212
#106014312
#106014252
#106004232
#106002612
#105996652
#105996522
#105996162
#105996152
#105996102
#105995732
#105994302
#105994082
#270335