Finite Group Databasebeta

← #12172010

Subgroups — #12172010

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614478C211yesmaximal, characteristic
2#10605654C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2035C211yesmaximal, characteristic
4#10602487C211yesmaximal, characteristic
5#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600718C211yesmaximal, characteristic
12#10600705C211yesmaximal, characteristic
13#10600298C211yesmaximal, characteristic
14#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4025—21no—
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274—21no—
34#65274C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65270—21no—
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65241—21no—
45#65239—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64949—21no—
48#64941—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27034—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—41no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—41no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4025—44no—
99C5×#106—22no—
100C5×#103—22no—
101C5×#103—41no—
102C5×C22⋊C8—41no—
103C5×#95—21no—
104#3967—22no—
105#3967—22no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116C22⋊#168—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—41no—
119#3940—22no—
120#3940—22no—
121#3940—41no—
122#2496—51no—
123#2360—51no—
124#2072—51no—
125#2066—51no—
126#2035—51no—
127#2035D511yescharacteristic
128#1948—51no—
129#1941—51no—
130#1923—51no—
131#1920—51no—
132#1919—51no—
133#1865—51no—
134#1853—51no—
135#1824—51no—
136C4×#103—51no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—81no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—42no—
184C22⋊Dic5SD1614yes—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5#4112yes—
197#683—42no—
198#683—42no—
199#683—42no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168#4112yes—
213C2×#126—101no—
214C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×Q8—51no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×#106—51no—
219C2×#106—51no—
220C2×#106C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103C2×D511yescharacteristic
225C2×#103C2×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×C4×C8—51no—
229#400—101no—
230#397—101no—
231#391—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—51no—
235#389—101no—
236#387—101no—
237#387—101no—
238#385—101no—
239#384—51no—
240#380—51no—
241#380C2×D511yescharacteristic
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C22⋊C4—51no—
245C4×C22⋊C4—101no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340C2×D511yescharacteristic
254#336—51no—
255#336—51no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5C2×SD1612yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—84no—
316C2×Dic5C2×SD1612yes—
317C2×Dic5C2×SD1612yes—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—22no—
321#168—41no—
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329#126—204no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—201no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—201no—
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—51no—
354C2×C22⋊C4—51no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361#106—22no—
362#106—102no—
363#106—102no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—102no—
366#103—22no—
367#103—41no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—102no—
372C4×C8—201no—
373#95—21no—
374#95—51no—
375#95—51no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5#54611yescharacteristic
393C22×C5#54711yescharacteristic
394C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C22×C5#57811yescharacteristic
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#53911yescharacteristic
405C4×C5#55311yescharacteristic
406C4×C5#55611yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415C24D4×D511yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8#71112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—401no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—401no—
478C4⋊C4#71112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—54no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—202no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C42—202no—
490C42—401no—
491C2×C5—42no—
492C2×C5#246611yescharacteristic
493C2×C5#310311yescharacteristic
494C2×C5#312011yescharacteristic
495C2×C5#329811yescharacteristic
496C2×C5#331111yescharacteristic
497C2×C5#333511yescharacteristic
498C2×C5#335211yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23D5×SD1612yes—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—404no—
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4#414411yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4#415011yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—102no—
564C8—201no—
565C5#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#6592011yescharacteristic
574C22#6594411yescharacteristic
575C22#6598911yescharacteristic
576C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C22#6610511yescharacteristic
578C22#6611111yescharacteristic
579C22#6611211yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—102no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6593611yescharacteristic
594C4#6594811yescharacteristic
595C4#6598311yescharacteristic
596C4#6600511yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#1060864911yescharacteristic
599C2#1061175911yescharacteristic
600C2#1061194811yescharacteristic
601C2#1061242011yescharacteristic
602C2#1061264511yescharacteristic
603C2#1061316611yescharacteristic
604C2#1061324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2035C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2035D5
hypocenterC5#27034
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10601356C2semidirect
6. #10601351C2semidirect
7. #10601054C2semidirect
8. #10601030C2semidirect
9. #10601026C2semidirect
10. Dic5×#103C2semidirect
14. #10599651C2semidirect
15. #10599610C2semidirect
565. C5#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144782
#106056542
C5×#20352
#106024872
#106013562
#106013512
#106010542
#106010302
#106010262
Dic5×#1032
#106007182
#106007052
#106002982
#105996512
#105996102
#270345