Finite Group Databasebeta

← #12172015

Subgroups — #12172015

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605243C211yesmaximal, characteristic
2#10605196C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic
4#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600729C211yesmaximal, characteristic
7#10600729C211yesmaximal, characteristic
8#10600721C211yesmaximal, characteristic
9#10600718C211yesmaximal, characteristic
10#10600562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4025—21no—
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#65501C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27C2×#3949C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65242—21no—
36#65235—21no—
37C22⋊C4×Dic5—21no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64948—21no—
46#64944—21no—
47#64942—21no—
48#64936—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27034—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—41no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4025—44no—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—41no—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×C22⋊C8—22no—
101C5×C22⋊C8—41no—
102C4×C5×C8—41no—
103C5×#95D411yescharacteristic
104C5×#95D411yescharacteristic
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3949—22no—
115#3949—22no—
116#3949—22no—
117#3949—41no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3948—41no—
122#2496—51no—
123#2360—51no—
124#2072—51no—
125#2066—51no—
126#2035—51no—
127#2035—51no—
128#1948—51no—
129#1941—51no—
130#1923D511yescharacteristic
131#1920—51no—
132#1919—51no—
133#1865—51no—
134#1853—51no—
135#1824—51no—
136C4×#103—51no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—81no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10#4112yes—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8#4112yes—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4SD1614yes—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—24no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—81no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—81no—
213C2×#126—101no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×#106—51no—
219C2×#106—51no—
220C2×#106—51no—
221C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103—51no—
225C2×#103—51no—
226C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
229#400—101no—
230#397—101no—
231#391—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—51no—
235#389—101no—
236#387—101no—
237#387—101no—
238#385—101no—
239#384—51no—
240#380—51no—
241#380—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C22⋊C4—101no—
245C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#336C2×D511yescharacteristic
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5C2×SD1612yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5C2×SD1612yes—
282C2×C4×C5C2×SD1612yes—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—84no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—22no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C22×Q8—51no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329#126—204no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—201no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—201no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
355C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#106—102no—
362#106—102no—
363#106—102no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—201no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C4×C8—41no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95D2011yescharacteristic
383#95D2011yescharacteristic
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5#54611yescharacteristic
393C22×C5#54711yescharacteristic
394C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C22×C5#57811yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#53911yescharacteristic
405C4×C5#55311yescharacteristic
406C4×C5#55611yescharacteristic
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415C24C2×D2011yescharacteristic
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8#71112yes—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—401no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4#67714yes—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—202no—
489C42—202no—
490C42—401no—
491C2×C5—42no—
492C2×C5#246611yescharacteristic
493C2×C5#310311yescharacteristic
494C2×C5#312011yescharacteristic
495C2×C5#329811yescharacteristic
496C2×C5#331111yescharacteristic
497C2×C5#333511yescharacteristic
498C2×C5#335211yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23C2×#67712yes—
506C23C22×D2011yescharacteristic
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4C2×#67712yes—
554C2×C4C2×#67712yes—
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4#415011yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C5#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#6585811yescharacteristic
574C22#6588811yescharacteristic
575C22#6588911yescharacteristic
576C22C22×#67711yescharacteristic
577C22#6608211yescharacteristic
578C22#6608511yescharacteristic
579C22#6608711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—202no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6593511yescharacteristic
594C4#6599411yescharacteristic
595C4#6601411yescharacteristic
596C4#6603611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#1060724711yescharacteristic
599C2#1061104011yescharacteristic
600C2#1061111611yescharacteristic
601C2#1061114311yescharacteristic
602C2#1061117811yescharacteristic
603C2#1061123311yescharacteristic
604C2#1061126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#27034
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601281C2semidirect
5. #10601247C2semidirect
10. #10600562C2semidirect
11. C4×#3948C2semidirect
12. #10599477C2semidirect
13. #10599429C2semidirect
14. #10599416C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
565. C5#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052432
#106051962
C5×#19232
#106012812
#106012472
#106007292
#106007212
#106007182
#106005622
C4×#39482
#105994772
#105994292
#105994162
#105994152
#270345