Finite Group Databasebeta

← #12172030

Subgroups — #12172030

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605242C211yesmaximal, characteristic
2#10605196C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic
4#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600730C211yesmaximal, characteristic
7#10600729C211yesmaximal, characteristic
8#10600720C211yesmaximal, characteristic
9#10600717C211yesmaximal, characteristic
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65501C2211yescharacteristic
25#65501C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34#65241—21no—
35#65235—21no—
36#65233—21no—
37C22⋊C4×Dic5—21no—
38#65225C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64947—21no—
46#64944—21no—
47#64940—21no—
48#64936—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27035—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—41no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—41no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×C22⋊C8—22no—
98C5×C22⋊C8—41no—
99C4×C5×C8—41no—
100C5×#95D411yescharacteristic
101C5×#95D411yescharacteristic
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3950—22no—
114#3950—22no—
115#3950—41no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—41no—
121#2495—51no—
122#2360—51no—
123#2074—51no—
124#2068—51no—
125#2036—51no—
126#2035—51no—
127#1949—51no—
128#1942—51no—
129#1923D511yescharacteristic
130#1920—51no—
131#1918—51no—
132#1863—51no—
133#1852—51no—
134#1823—51no—
135C4×#103—51no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—81no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8#4112yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C22⋊Dic5—81no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5#4112yes—
201C4⋊Dic5#4112yes—
202#683—24no—
203#683—42no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C4×Q8—51no—
212C22×C4⋊C4—51no—
213C2×#107—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#106—51no—
217C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
225#400—101no—
226#397—101no—
227#391—51no—
228#389—51no—
229#389—51no—
230#389—51no—
231#389—101no—
232#388—101no—
233#387—101no—
234#385—101no—
235#383—101no—
236#382—51no—
237#380—51no—
238#380—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C22⋊C4—101no—
242C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#336C2×D511yescharacteristic
252#336C2×D511yescharacteristic
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5#13512yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5#13712yes—
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—84no—
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315C5×C8—22no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C22×Q8—51no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C22×C8C22×D511yescharacteristic
323C22×C8C22×D511yescharacteristic
324C22×C8C22×D511yescharacteristic
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—201no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—201no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
349C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
350C2×C42—101no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354C2×C42C22×D511yescharacteristic
355#107—102no—
356#107—102no—
357#107—201no—
358#106—102no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#103—201no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C4×C8—41no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95D2011yescharacteristic
379#95D2011yescharacteristic
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5#52511yescharacteristic
388C22×C5#54611yescharacteristic
389C22×C5#54711yescharacteristic
390C22×C5C2×#13511yescharacteristic
391C22×C5C2×#13711yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57811yescharacteristic
394C4×C5—22no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5#52911yescharacteristic
400C4×C5#53911yescharacteristic
401C4×C5#55311yescharacteristic
402C4×C5#55611yescharacteristic
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24C2×D2011yescharacteristic
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—401no—
435C22×C4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4C2×D2011yescharacteristic
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8#71112yes—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—401no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—202no—
483C42—202no—
484C42—401no—
485C2×C5—42no—
486C2×C5#246611yescharacteristic
487C2×C5#310811yescharacteristic
488C2×C5#312411yescharacteristic
489C2×C5#329711yescharacteristic
490C2×C5#331211yescharacteristic
491C2×C5#333611yescharacteristic
492C2×C5#335711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23#405012yes—
500C23C22×D2011yescharacteristic
501Q8—102no—
502Q8—102no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#405512yes—
549C2×C4C2×#71111yescharacteristic
550C2×C4#414411yescharacteristic
551C2×C4D5×#4111yescharacteristic
552C2×C4D5×#4111yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4#415011yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C5#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#6585811yescharacteristic
568C22#6588811yescharacteristic
569C22#6588911yescharacteristic
570C22C2×#405011yescharacteristic
571C22C2×#405511yescharacteristic
572C22#6608611yescharacteristic
573C22#6608711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—202no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4—401no—
583C4—401no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4#6593511yescharacteristic
588C4#6599411yescharacteristic
589C4#6601411yescharacteristic
590C4#6603611yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#1060724711yescharacteristic
593C2#1061104211yescharacteristic
594C2#1061111911yescharacteristic
595C2#1061114411yescharacteristic
596C2#1061117211yescharacteristic
597C2#1061124211yescharacteristic
598C2#1061126611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#27035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601282C2semidirect
5. #10601248C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
11. C4×#3948C2semidirect
12. #10599476C2semidirect
13. #10599431C2semidirect
14. #10599416C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
559. C5#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052422
#106051962
C5×#19232
#106012822
#106012482
#106007302
#106007292
#106007202
#106007172
#106005632
C4×#39482
#105994762
#105994312
#105994162
#105994142
#270355