Finite Group Databasebeta

← #12172031

Subgroups — #12172031

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613893C211yesmaximal, characteristic
2#10605651C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1823C211yesmaximal, characteristic
4#10602348C211yesmaximal, characteristic
5#10600729C211yesmaximal, characteristic
6#10600705C211yesmaximal, characteristic
7#10600320C211yesmaximal, characteristic
8#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#380C2211yescharacteristic
21#65501C2211yescharacteristic
22#65499—21no—
23C4×C22⋊Dic5—21no—
24C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×#3949C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65267—21no—
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65242—21no—
46#65234—21no—
47#64949—21no—
48#64940—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27035—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5—21no—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—41no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4033—22no—
95#4033—41no—
96C5×C22⋊C8—41no—
97C5×#95—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110C22⋊#168—22no—
111#3949—22no—
112#3948—22no—
113#3948—41no—
114#3946—22no—
115C8×Dic5—41no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3939—22no—
119#3939—22no—
120#3939—41no—
121#2495—51no—
122#2360—51no—
123#2074—51no—
124#2068—51no—
125#2036—51no—
126#2035—51no—
127#1949—51no—
128#1942—51no—
129#1923—51no—
130#1920—51no—
131#1918—51no—
132#1863—51no—
133#1852—51no—
134#1823D511yescharacteristic
135C4×#103—51no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—81no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C4⋊C4#4112yes—
181C5×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—81no—
192C4⋊Dic5#4112yes—
193#683—24no—
194#683—42no—
195#683—81no—
196#683—81no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—81no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168#4112yes—
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C4×Q8—51no—
212C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C2×#107—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#106—51no—
217C2×C4⋊C8—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×C22⋊C8—51no—
223C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×C8—51no—
225#400—101no—
226#397—101no—
227#391—51no—
228#389—51no—
229#389—51no—
230#389—51no—
231#389—101no—
232#388—101no—
233#387—101no—
234#385—101no—
235#383—101no—
236#382—51no—
237#380—51no—
238#380C2×D511yescharacteristic
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C22⋊C4—51no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#340C2×D511yescharacteristic
250#340C2×D511yescharacteristic
251#336—51no—
252#336—51no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5#13512yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—84no—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5#13712yes—
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—22no—
318#168—41no—
319C22×Q8—51no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C22×C8—51no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8C22×D511yescharacteristic
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—201no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—51no—
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42—101no—
355#107—102no—
356#107—102no—
357#107—201no—
358#106—102no—
359C4⋊C8—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#103—201no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—102no—
366C4×C8—201no—
367#95—21no—
368#95—51no—
369#95—51no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5#52511yescharacteristic
388C22×C5#54611yescharacteristic
389C22×C5#54711yescharacteristic
390C22×C5C2×#13511yescharacteristic
391C22×C5C2×#13711yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57811yescharacteristic
394C4×C5—41no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5#52911yescharacteristic
400C4×C5#53911yescharacteristic
401C4×C5#55311yescharacteristic
402C4×C5#55611yescharacteristic
403Dic5—22no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24D4×D511yescharacteristic
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—52no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—401no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4#70912yes—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—202no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—202no—
483C42—202no—
484C42—401no—
485C2×C5—42no—
486C2×C5#246611yescharacteristic
487C2×C5#310811yescharacteristic
488C2×C5#312411yescharacteristic
489C2×C5#329711yescharacteristic
490C2×C5#331211yescharacteristic
491C2×C5#333611yescharacteristic
492C2×C5#335711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23#406212yes—
500C23C2×D4×D511yescharacteristic
501Q8—102no—
502Q8—102no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4C2×#70911yescharacteristic
550C2×C4#414411yescharacteristic
551C2×C4D5×#4111yescharacteristic
552C2×C4D5×#4111yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4#415011yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—102no—
558C8—201no—
559C5#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#6582411yescharacteristic
568C22#6598911yescharacteristic
569C22#6599011yescharacteristic
570C22#6609111yescharacteristic
571C22C2×#406211yescharacteristic
572C22D5×#13711yescharacteristic
573C22#6611311yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—102no—
580C4—202no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—202no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4#6586211yescharacteristic
588C4#6586711yescharacteristic
589C4#6599411yescharacteristic
590C4#6599511yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#1060580211yescharacteristic
593C2#1061049111yescharacteristic
594C2#1061069711yescharacteristic
595C2#1061300411yescharacteristic
596C2#1061302911yescharacteristic
597C2#1061314411yescharacteristic
598C2#1061316711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1823C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#27035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10599708C2semidirect
9. #10599706C2semidirect
10. #10599699C2semidirect
11. #10599652C2semidirect
12. #10599611C2semidirect
13. #10599590C2semidirect
14. #10599580C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
559. C5#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138932
#106056512
C5×#18232
#106023482
#106007292
#106007052
#106003202
#105997082
#105997062
#105996992
#105996522
#105996112
#105995902
#105995802
#105995742
#270355