Finite Group Databasebeta

← #12172033

Subgroups — #12172033

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608346C211yesmaximal, characteristic
2#10605966C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601068C211yesmaximal, characteristic
5#10601067C211yesmaximal, characteristic
6#10601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599667C211yesmaximal, characteristic
11#10599664C211yesmaximal, characteristic
12#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C5×#103C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C5×#391C2211yescharacteristic
22C5×#382C2211yescharacteristic
23C2×#3967C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65276C2211yescharacteristic
30#65276C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34C2×#3940C2211yescharacteristic
35C2×#3939C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37C4×#685C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39#65217C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#64963—21no—
42#64958—21no—
43#64957—21no—
44#64955—21no—
45#64949—21no—
46#64941—21no—
47#64940—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27035—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—22no—
72Q8×Dic5—41no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×#685D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—41no—
96C5×#103—22no—
97C5×#103—22no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102#3967—22no—
103#3967—41no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3952—22no—
114#3952—41no—
115#3950—22no—
116C8×Dic5—41no—
117#3940—22no—
118#3939—22no—
119#3939—41no—
120C4⋊#168—22no—
121#2495—51no—
122#2360—51no—
123#2074D511yescharacteristic, complemented
124#2068—51no—
125#2036—51no—
126#2035—51no—
127#1949—51no—
128#1942—51no—
129#1923—51no—
130#1920—51no—
131#1918—51no—
132#1863—51no—
133#1852—51no—
134#1823—51no—
135C4×#103—51no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—42no—
184#685—81no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4⋊Dic5—81no—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194C4⋊Dic5#4112yes—
195#683—24no—
196#683—42no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—81no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168#4112yes—
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C4×Q8—51no—
212C22×C4⋊C4—51no—
213C2×#107—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#106—51no—
217C2×C4⋊C8—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103C2×D511yescharacteristic
221C2×#103C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—51no—
223C2×C22⋊C8—51no—
224C2×C4×C8—51no—
225#400—101no—
226#397—101no—
227#391C2×D511yescharacteristic
228#389—51no—
229#389—51no—
230#389—51no—
231#389—101no—
232#388—101no—
233#387—101no—
234#385—101no—
235#383—101no—
236#382C2×D511yescharacteristic
237#380—51no—
238#380—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C22⋊C4—51no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340C2×D511yescharacteristic
250#340C2×D511yescharacteristic
251#336—51no—
252#336C2×D511yescharacteristic
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5#13512yes—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5#13712yes—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—84no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—22no—
318#168—41no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C23×C4—51no—
321C23×C4—101no—
322C22×C8—51no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8C22×D511yescharacteristic
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—201no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—201no—
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—51no—
346C2×C22⋊C4—51no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42C22×D511yescharacteristic
355#107—102no—
356#107—102no—
357#107—201no—
358#106—102no—
359C4⋊C8—102no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—102no—
363#103—201no—
364C22⋊C8—102no—
365C22⋊C8—201no—
366C4×C8—201no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—51no—
372#95—51no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380C22×C5#52511yescharacteristic
381C22×C5#54611yescharacteristic
382C22×C5#54711yescharacteristic
383C22×C5C2×#13511yescharacteristic
384C22×C5C2×#13711yescharacteristic
385C22×C5#57611yescharacteristic
386C22×C5#57811yescharacteristic
387C2×D5—22no—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5#52911yescharacteristic
401C4×C5#53911yescharacteristic
402C4×C5#55311yescharacteristic
403C4×C5#55611yescharacteristic
404Dic5—22no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5—42no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24—51no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#71112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4C23×D511yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—52no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—401no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—202no—
483C42—202no—
484C42—401no—
485C2×C5#246611yescharacteristic
486C2×C5#310811yescharacteristic
487C2×C5#312411yescharacteristic
488C2×C5#329711yescharacteristic
489C2×C5#331211yescharacteristic
490C2×C5#333611yescharacteristic
491C2×C5#335711yescharacteristic
492D5—42no—
493C23—52no—
494C23—101no—
495C23—101no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23C2×D4×D511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4C2×#71111yescharacteristic
550C2×C4D5×#4111yescharacteristic
551C2×C4D5×#4111yescharacteristic
552C2×C4D5×#4111yescharacteristic
553C2×C4#414911yescharacteristic
554C2×C4#415011yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—102no—
558C8—201no—
559C5#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—102no—
561C22—102no—
562C22—102no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22#6594011yescharacteristic
568C22#6598911yescharacteristic
569C22#6601011yescharacteristic
570C22D5×#13511yescharacteristic
571C22#6610311yescharacteristic
572C22D5×#13711yescharacteristic
573C22#6611311yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—102no—
581C4—201no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—202no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4#6598311yescharacteristic
588C4#6599911yescharacteristic
589C4#6603611yescharacteristic
590C4#6604311yescharacteristic
591C2—202no—
592C2#1060920211yescharacteristic
593C2#1061230011yescharacteristic
594C2#1061230511yescharacteristic
595C2#1061324411yescharacteristic
596C2#1061326111yescharacteristic
597C2#1061338411yescharacteristic
598C2#1061348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2074C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2074D5
hypocenterC5#27035
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2074C2semidirect
6. #10601029C2semidirect
7. Dic5×#103C2semidirect
8. #10600476C2semidirect
9. #10600333C2semidirect
12. #10599652C2semidirect
13. #10599582C2semidirect
14. #10599414C2semidirect
123. #2074D5semidirect
559. C5#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083462
#106059662
C5×#20742
#106010682
#106010672
#106010292
Dic5×#1032
#106004762
#106003332
#105996672
#105996642
#105996522
#105995822
#105994142
#105994082
#270355