Finite Group Databasebeta

← #12172044

Subgroups — #12172044

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613893C211yesmaximal, characteristic
2#10605656C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1852C211yesmaximal, characteristic
4#10602347C211yesmaximal, characteristic
5#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600730C211yesmaximal, characteristic
10#10600706C211yesmaximal, characteristic
11#10600320C211yesmaximal, characteristic
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#380C2211yescharacteristic
23#65501C2211yescharacteristic
24#65499—21no—
25C4×C22⋊Dic5—21no—
26C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65267—21no—
35#65265C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41#65261—21no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65237—21no—
46#65234—21no—
47#64947—21no—
48#64942—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27036—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5—21no—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—41no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4033—22no—
97#4033—41no—
98C5×#107—22no—
99C5×#107—41no—
100C5×C22⋊C8—22no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963D411yescharacteristic
111#3963D411yescharacteristic
112C22⋊#168—41no—
113#3950—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3946—22no—
117C8×Dic5—41no—
118#3942—22no—
119#3942—41no—
120#3939—22no—
121#2497—51no—
122#2360—51no—
123#2072—51no—
124#2068—51no—
125#2036—51no—
126#2036—51no—
127#1947—51no—
128#1942—51no—
129#1923—51no—
130#1921—51no—
131#1921—51no—
132#1863—51no—
133#1852D511yescharacteristic
134#1824—51no—
135C4×#103—51no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—81no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8#4112yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C4⋊C4#4112yes—
181C5×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—81no—
185C22⋊Dic5Q1614yes—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4⋊Dic5#4112yes—
193#683—24no—
194#683—42no—
195#683—81no—
196#683—81no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5—81no—
205C4×Dic5—81no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C4×Q8—51no—
214C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107C2×D511yescharacteristic
218C2×#107C2×D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×C22⋊C8—51no—
225C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×C8—51no—
227#400—101no—
228#396—101no—
229#391—51no—
230#389—51no—
231#389—51no—
232#389—51no—
233#389—101no—
234#388—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#384—51no—
239#380—51no—
240#380C2×D511yescharacteristic
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C22⋊C4—51no—
244C4×C22⋊C4—101no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340C2×D511yescharacteristic
252#340C2×D511yescharacteristic
253#336—51no—
254#336—51no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5C2×Q1612yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—84no—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5C2×Q1612yes—
312C2×Dic5C2×Q1612yes—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—22no—
318C5×C8—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C22×Q8—51no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—201no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—51no—
351C2×C22⋊C4—51no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359#107—22no—
360#107—41no—
361#107—102no—
362#107—102no—
363C4⋊C8—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—201no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—201no—
370C4×C8—201no—
371#95—21no—
372#95—51no—
373#95—51no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5#52511yescharacteristic
390C22×C5#54611yescharacteristic
391C22×C5#54711yescharacteristic
392C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C22×C5#57611yescharacteristic
395C22×C5#57711yescharacteristic
396C4×C5—41no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5#52911yescharacteristic
402C4×C5#53911yescharacteristic
403C4×C5#55311yescharacteristic
404C4×C5#55611yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C24D4×D511yescharacteristic
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8#70912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4#71112yes—
477C22⋊C4—54no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—401no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—202no—
487C42—401no—
488C42—401no—
489C2×C5—42no—
490C2×C5#246611yescharacteristic
491C2×C5#310411yescharacteristic
492C2×C5#311911yescharacteristic
493C2×C5#329911yescharacteristic
494C2×C5#331911yescharacteristic
495C2×C5#333811yescharacteristic
496C2×C5#335111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23D5×Q1612yes—
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—102no—
506Q8—102no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4C2×#70911yescharacteristic
554C2×C4C2×#71111yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4#414711yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#6584111yescharacteristic
572C22#6592511yescharacteristic
573C22#6599011yescharacteristic
574C22#6609111yescharacteristic
575C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
576C22#6610711yescharacteristic
577C22#6611211yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—102no—
584C4—102no—
585C4—202no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4#6587411yescharacteristic
592C4#6589111yescharacteristic
593C4#6597211yescharacteristic
594C4#6597511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2#1060616611yescharacteristic
597C2#1061088711yescharacteristic
598C2#1061096211yescharacteristic
599C2#1061175011yescharacteristic
600C2#1061192411yescharacteristic
601C2#1061300311yescharacteristic
602C2#1061318311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1852C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1852D5
hypocenterC5#27036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10601436C2semidirect
6. #10601435C2semidirect
7. #10601404C2semidirect
8. #10601403C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599588C2semidirect
14. #10599583C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
563. C5#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138932
#106056562
C5×#18522
#106023472
#106014362
#106014352
#106014042
#106014032
#106007302
#106007062
#106003202
#105997072
#105995882
#105995832
#105995742
#270365