Finite Group Databasebeta

← #12172047

Subgroups — #12172047

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614221C211yesmaximal, characteristic
2#10605524C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601068C211yesmaximal, characteristic
6#10601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601037C211yesmaximal, characteristic
8#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599667C211yesmaximal, characteristic
13#10599665C211yesmaximal, characteristic
14#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C5×#103C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#65519C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65278—21no—
32#65276C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65265C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65261—21no—
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65229—21no—
41C4×#685—21no—
42C4×#685C2211yescharacteristic
43#65222—21no—
44#65222—21no—
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64965—21no—
48#64947—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27036—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—41no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4—41no—
98C5×#103—22no—
99C5×#103—22no—
100C4×C5×C8—41no—
101C5×#95—21no—
102#3967—22no—
103#3967—41no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3952—22no—
115#3952—41no—
116#3950—22no—
117#3950—41no—
118#3946—22no—
119#3939—22no—
120#3939—22no—
121#2497—51no—
122#2360—51no—
123#2072—51no—
124#2068—51no—
125#2036—51no—
126#2036—51no—
127#1947—51no—
128#1942—51no—
129#1923—51no—
130#1921—51no—
131#1921—51no—
132#1863—51no—
133#1852—51no—
134#1824—51no—
135C4×#103D511yescharacteristic, complemented
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8#4112yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—42no—
182C42×C5—81no—
183#685—24no—
184#685—41no—
185#685—81no—
186#685—81no—
187#685Q1614yes—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5#4112yes—
196#683—24no—
197#683—42no—
198#683—42no—
199#683—81no—
200#683—81no—
201#683—81no—
202#683—81no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—81no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×#103C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C8—51no—
225C2×C22⋊C8—51no—
226C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
227#400—101no—
228#396—101no—
229#391—51no—
230#389—51no—
231#389—51no—
232#389—51no—
233#389—101no—
234#388—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#384—51no—
239#380—51no—
240#380—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—51no—
244C4×C22⋊C4—101no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340C2×D511yescharacteristic
252#340C2×D511yescharacteristic
253#336—51no—
254#336—51no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5C2×Q1612yes—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×Q1612yes—
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5C2×Q1612yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—84no—
317C5×C8—22no—
318C5×C8—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321C22×Q8C22×D511yescharacteristic
322C23×C4—51no—
323C23×C4—101no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—201no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—51no—
350C2×C22⋊C4—51no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#107—102no—
360#107—102no—
361#107—102no—
362#107—201no—
363C4⋊C8—102no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—102no—
367#103—201no—
368C22⋊C8—102no—
369C22⋊C8—201no—
370C4×C8—41no—
371#95—21no—
372#95—51no—
373#95—51no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382C22×C5#52511yescharacteristic
383C22×C5#54611yescharacteristic
384C22×C5#54711yescharacteristic
385C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
386C22×C5#57511yescharacteristic
387C22×C5#57611yescharacteristic
388C22×C5#57711yescharacteristic
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#52911yescharacteristic
403C4×C5#53911yescharacteristic
404C4×C5#55311yescharacteristic
405C4×C5#55611yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C24—51no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8#70912yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—401no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8#70912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4#70912yes—
477C22⋊C4—54no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—401no—
481C22⋊C4—401no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—81no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—401no—
489C2×C5#246611yescharacteristic
490C2×C5#310411yescharacteristic
491C2×C5#311911yescharacteristic
492C2×C5#329911yescharacteristic
493C2×C5#331911yescharacteristic
494C2×C5#333811yescharacteristic
495C2×C5#335111yescharacteristic
496D5—42no—
497C23—52no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—101no—
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—404no—
552C2×C4D5×Q1612yes—
553C2×C4C2×#70911yescharacteristic
554C2×C4C2×#70911yescharacteristic
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4#415011yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C5#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—102no—
565C22—102no—
566C22—102no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22#6582411yescharacteristic
572C22#6588111yescharacteristic
573C22#6588511yescharacteristic
574C22#6609611yescharacteristic
575C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
576C22#6610211yescharacteristic
577C22#6610311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4#6581311yescharacteristic
592C4#6586711yescharacteristic
593C4#6587411yescharacteristic
594C4#6589811yescharacteristic
595C2—202no—
596C2#1060532311yescharacteristic
597C2#1061053711yescharacteristic
598C2#1061059011yescharacteristic
599C2#1061142211yescharacteristic
600C2#1061142811yescharacteristic
601C2#1061145311yescharacteristic
602C2#1061147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#27036
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C5×#103C2semidirect
4. #10602421C2semidirect
6. #10601041C2semidirect
8. #10601026C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
11. #10600254C2semidirect
14. #10599588C2semidirect
15. #10599583C2semidirect
135. C4×#103D5semidirect
563. C5#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142212
#106055242
C4×C5×#1032
#106024212
#106010682
#106010412
#106010372
#106010262
#106005782
#106005632
#106002542
#105996672
#105996652
#105995882
#105995832
#270365