Finite Group Databasebeta

← #12172070

Subgroups — #12172070

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614368C211yesmaximal, characteristic
2#10605652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2034C211yesmaximal, characteristic
4#10602472C211yesmaximal, characteristic
5#10601357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65510—21no—
25#65510C2211yescharacteristic
26#65509—21no—
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65241—21no—
44#65240—21no—
45#65240—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64948—21no—
48#64940—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27038—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—41no—
82#4072—22no—
83#4072—41no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C5×#106—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—41no—
101C5×C22⋊C8—41no—
102C5×#95—21no—
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115C22⋊#168—22no—
116#3946—22no—
117C8×Dic5—41no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120#3939—41no—
121#2495—51no—
122#2363—51no—
123#2073—51no—
124#2067—51no—
125#2034D511yescharacteristic
126#2033—51no—
127#1949—51no—
128#1942—51no—
129#1923—51no—
130#1920—51no—
131#1920—51no—
132#1864—51no—
133#1854—51no—
134#1825—51no—
135C4×#102—51no—
136C24×C5—21no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4—24no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—81no—
145C2×C5×D4—81no—
146C2×C5×D4#4112yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4#4112yes—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—41no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C22⋊Dic5—81no—
189C22⋊Dic5—81no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—81no—
198C4⋊Dic5—81no—
199C4⋊Dic5#4112yes—
200#683—81no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5—81no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168#4112yes—
214C2×#121C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×D4—51no—
216C2×#117—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×#106—51no—
220C2×#106C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102C2×D511yescharacteristic
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×C4×C8—51no—
229#400—101no—
230#397—101no—
231#390—51no—
232#390—101no—
233#389—51no—
234#389—51no—
235#389—51no—
236#388—101no—
237#388—101no—
238#386—101no—
239#383—101no—
240#382—51no—
241#380—51no—
242#380C2×D511yescharacteristic
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C22⋊C4—51no—
246C4×C22⋊C4—101no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340C2×D511yescharacteristic
255#336—51no—
256#336—51no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×D4—22no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—84no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—84no—
323C2×Dic5#13512yes—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—41no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22×D511yescharacteristic
330C23×C4—101no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22×C8C22×D511yescharacteristic
336#121—22no—
337#121—22no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—201no—
340#117—102no—
341#117—201no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—51no—
355C2×C22⋊C4—51no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366#107—102no—
367#107—201no—
368#106—22no—
369#106—102no—
370C4⋊C8—102no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—102no—
377C4×C8—201no—
378#95—21no—
379#95—51no—
380#95—51no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C22×C5#54611yescharacteristic
405C22×C5#54711yescharacteristic
406C22×C5C2×#13511yescharacteristic
407C22×C5#57511yescharacteristic
408C22×C5#57611yescharacteristic
409C22×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5—42no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#52911yescharacteristic
415C4×C5#53911yescharacteristic
416C4×C5#55311yescharacteristic
417C4×C5#55611yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C24—21no—
427C24D4×D511yescharacteristic
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4#71112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—401no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4—401no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4#71112yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—202no—
493C22⋊C4—202no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—401no—
496C22⋊C4—401no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—202no—
502C42—202no—
503C42—401no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5—82no—
506C2×C5#246611yescharacteristic
507C2×C5#310211yescharacteristic
508C2×C5#311811yescharacteristic
509C2×C5#329611yescharacteristic
510C2×C5#330911yescharacteristic
511C2×C5#334111yescharacteristic
512C2×C5#335111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—84no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—404no—
574C2×C4C2×#71111yescharacteristic
575C2×C4C2×#71111yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C2×C4#415011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—102no—
583C8—201no—
584C5#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#6592011yescharacteristic
600C22#6594411yescharacteristic
601C22#6598911yescharacteristic
602C22#6609611yescharacteristic
603C22D5×#13511yescharacteristic
604C22#6610711yescharacteristic
605C22#6610811yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4#6593611yescharacteristic
619C4#6594811yescharacteristic
620C4#6598311yescharacteristic
621C4#6600511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#1060864911yescharacteristic
625C2#1061179911yescharacteristic
626C2#1061186711yescharacteristic
627C2#1061240211yescharacteristic
628C2#1061260611yescharacteristic
629C2#1061306811yescharacteristic
630C2#1061312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2034C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2034D5
hypocenterC5#27038
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605652C2semidirect
5. #10601357C2semidirect
6. #10601351C2semidirect
7. #10600987C2semidirect
8. #10600962C2semidirect
9. #10600959C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600719C2semidirect
12. #10600705C2semidirect
13. #10600299C2semidirect
14. #10599652C2semidirect
15. #10599612C2semidirect
584. C5#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143682
#106056522
C5×#20342
#106024722
#106013572
#106013512
#106009872
#106009622
#106009592
Dic5×#1022
#106007192
#106007052
#106002992
#105996522
#105996122
#270385