Finite Group Databasebeta

← #12172073

Subgroups — #12172073

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605200C211yesmaximal, characteristic
3#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600317C211yesmaximal, characteristic
10#10600316C211yesmaximal, characteristic
11#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C5×#400—21no—
20C5×#397—21no—
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#388—21no—
24C5×#383—21no—
25C5×#382C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3941C2211yescharacteristic
33C2×#3941C2211yescharacteristic
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65246—21no—
41#65245—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64958—21no—
48#64955—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27038—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84#4072—22no—
85#4072—41no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C4×D20—22no—
97C4×D20—41no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95D411yescharacteristic
106C5×#95D411yescharacteristic
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109C22⋊#168—22no—
110C22⋊#168—41no—
111#3941—22no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3941—41no—
115#3940—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118#3939—41no—
119C4⋊#168—22no—
120C4×#168—41no—
121#2495D511yescharacteristic, complemented
122#2363—51no—
123#2073—51no—
124#2067—51no—
125#2034—51no—
126#2033—51no—
127#1949—51no—
128#1942—51no—
129#1923—51no—
130#1920—51no—
131#1920—51no—
132#1864—51no—
133#1854—51no—
134#1825—51no—
135C4×#102—51no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C23×D5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—81no—
156C2×C22⋊D5—81no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20#4112yes—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—81no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—81no—
178C5×C4⋊C4—81no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C5×C22⋊C4—81no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—42no—
188C22⋊Dic5—42no—
189#685—24no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—81no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5#4112yes—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—81no—
200C4×Dic5—42no—
201C4×Dic5—81no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168#4112yes—
214C2×#121—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×#117—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×#106—51no—
220C2×#106—51no—
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×C22⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228C2×C4×C8—51no—
229#400—21no—
230#397—21no—
231#390—51no—
232#390—101no—
233#389—51no—
234#389C2×D511yescharacteristic
235#389C2×D511yescharacteristic
236#388—21no—
237#388—101no—
238#386—101no—
239#383—21no—
240#382C2×D511yescharacteristic
241#380C2×D511yescharacteristic
242#380C2×D511yescharacteristic
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—101no—
246C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#336—51no—
256#336—51no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#13512yes—
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323C4×D5—84no—
324#168—22no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—201no—
340#117—102no—
341#117—201no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42C22×D511yescharacteristic
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366#107—102no—
367#107—201no—
368#106—102no—
369#106—102no—
370C4⋊C8—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—201no—
375C22⋊C8—102no—
376C22⋊C8—201no—
377C4×C8—201no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95C22⋊D511yescharacteristic
388#95C22⋊D511yescharacteristic
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5#52511yescharacteristic
397C22×C5#54611yescharacteristic
398C22×C5#54711yescharacteristic
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5#57511yescharacteristic
401C22×C5#57611yescharacteristic
402C22×C5#57711yescharacteristic
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#52911yescharacteristic
420C4×C5#53911yescharacteristic
421C4×C5#55311yescharacteristic
422C4×C5#55611yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—81no—
426C24—101no—
427C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C2×D4—52no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—401no—
436C2×D4—401no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—401no—
453C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—52no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—401no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—202no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—401no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—202no—
503C42—401no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#246611yescharacteristic
506C2×C5#310211yescharacteristic
507C2×C5#311811yescharacteristic
508C2×C5#329611yescharacteristic
509C2×C5#330911yescharacteristic
510C2×C5#334111yescharacteristic
511C2×C5#335111yescharacteristic
512D5—82no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—102no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
528D4—102no—
529D4—102no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—404no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4#409612yes—
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4#414911yescharacteristic
579C2×C4#415011yescharacteristic
580C8—102no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22C2×#409611yescharacteristic
600C22#6615611yescharacteristic
601C22#6615811yescharacteristic
602C22#6616211yescharacteristic
603C22#6616311yescharacteristic
604C22#6616911yescharacteristic
605C22#6617111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—401no—
618C4#6603611yescharacteristic
619C4#6604011yescharacteristic
620C4#6604111yescharacteristic
621C4#6604311yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—402no—
624C2#1061483611yescharacteristic
625C2#1061487111yescharacteristic
626C2#1061519111yescharacteristic
627C2#1061532711yescharacteristic
628C2#1061532911yescharacteristic
629C2#1061535011yescharacteristic
630C2#1061537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2495C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2495D5
hypocenterC5#27038
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2495C2semidirect
3. #10600423C2semidirect
4. #10600419C2semidirect
5. #10600412C2semidirect
6. #10600395C2semidirect
7. #10600350C2semidirect
8. #10600333C2semidirect
11. #10600299C2semidirect
12. #10600296C2semidirect
13. C4×#3941C2semidirect
14. #10600253C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
121. #2495D5semidirect
584. C5#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24952
#106052002
#106004232
#106004192
#106004122
#106003952
#106003502
#106003332
#106003172
#106003162
#106002992
#106002962
C4×#39412
#106002532
#106002442
#270385