Finite Group Databasebeta

← #12172085

Subgroups — #12172085

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614368C211yesmaximal, characteristic
2#10605654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2034C211yesmaximal, characteristic
4#10602473C211yesmaximal, characteristic
5#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4025—21no—
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65510—21no—
26#65510C2211yescharacteristic
27#65509—21no—
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65241—21no—
45#65240—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64949—21no—
48#64941—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27039—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—41no—
82#4072—22no—
83#4072—41no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4025—44no—
101C5×#106—22no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102—41no—
104C5×C22⋊C8—41no—
105C5×#95—21no—
106#3964—22no—
107#3964—22no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116C22⋊#168—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—41no—
119#3940—22no—
120#3940—41no—
121#3939—22no—
122#2496—51no—
123#2363—51no—
124#2071—51no—
125#2065—51no—
126#2034—51no—
127#2034D511yescharacteristic
128#1948—51no—
129#1941—51no—
130#1923—51no—
131#1921—51no—
132#1920—51no—
133#1862—51no—
134#1854—51no—
135#1825—51no—
136C4×#102—51no—
137C24×C5—21no—
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—81no—
146C2×C5×D4—81no—
147C2×C5×D4#4112yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4#4112yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C22⋊Dic5—42no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199C4⋊Dic5—81no—
200C4⋊Dic5#4112yes—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—81no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168#4112yes—
217C2×#126—101no—
218C2×#121C2×D511yescharacteristic
219C2×C4×D4—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#107—51no—
222C2×#106—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106C2×D511yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102C2×D511yescharacteristic
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×C8—51no—
233#400—101no—
234#397—101no—
235#390—51no—
236#390—101no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#388—101no—
241#387—101no—
242#386—101no—
243#384—51no—
244#380—51no—
245#380C2×D511yescharacteristic
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C22⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340C2×D511yescharacteristic
258#336—51no—
259#336—51no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—84no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—84no—
325C2×Dic5#13512yes—
326C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4C22×D511yescharacteristic
333C23×C4—101no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339#126—204no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—201no—
344#117—102no—
345#117—201no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372#107—102no—
373#106—22no—
374#106—102no—
375#106—201no—
376C4⋊C8—102no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—102no—
383C4×C8—201no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#54711yescharacteristic
410C22×C5C2×#13511yescharacteristic
411C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C22×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5—42no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5#52911yescharacteristic
419C4×C5#53911yescharacteristic
420C4×C5#55311yescharacteristic
421C4×C5#55611yescharacteristic
422Dic5—22no—
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24—21no—
431C24D4×D511yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4#71112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—401no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—401no—
493C4⋊C4#71112yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—401no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—202no—
508C42—202no—
509C42—401no—
510C2×C5—81no—
511C2×C5—82no—
512C2×C5#246611yescharacteristic
513C2×C5#310611yescharacteristic
514C2×C5#312311yescharacteristic
515C2×C5#330411yescharacteristic
516C2×C5#330611yescharacteristic
517C2×C5#333711yescharacteristic
518C2×C5#335411yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—84no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4C2×#71111yescharacteristic
581C2×C4C2×#71111yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#415011yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—102no—
589C8—201no—
590C5#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#6592011yescharacteristic
606C22#6594411yescharacteristic
607C22#6598911yescharacteristic
608C22#6609611yescharacteristic
609C22D5×#13511yescharacteristic
610C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C22#6610911yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—102no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—202no—
620C4—201no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4—401no—
624C4#6593611yescharacteristic
625C4#6594811yescharacteristic
626C4#6598311yescharacteristic
627C4#6600511yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#1060864911yescharacteristic
631C2#1061180011yescharacteristic
632C2#1061186811yescharacteristic
633C2#1061242211yescharacteristic
634C2#1061260511yescharacteristic
635C2#1061306911yescharacteristic
636C2#1061311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2034C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2034D5
hypocenterC5#27039
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605654C2semidirect
5. #10601356C2semidirect
6. #10601351C2semidirect
7. #10600986C2semidirect
8. #10600960C2semidirect
9. #10600958C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600719C2semidirect
12. #10600705C2semidirect
13. #10600299C2semidirect
14. #10599651C2semidirect
15. #10599614C2semidirect
590. C5#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143682
#106056542
C5×#20342
#106024732
#106013562
#106013512
#106009862
#106009602
#106009582
Dic5×#1022
#106007192
#106007052
#106002992
#105996512
#105996142
#270395