Finite Group Databasebeta

← #12172429

Subgroups — #12172429

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607965C211yesmaximal, characteristic
2#10605378C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601426C211yesmaximal, characteristic
6#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599666C211yesmaximal, characteristic
9#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599618C211yesmaximal, characteristic
11#10599617C211yesmaximal, characteristic
12#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599409C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4043C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C5×#389C2211yescharacteristic
21C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#3952C2211yescharacteristic
23C2×#3952C2211yescharacteristic
24C2×#3948C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27#65282—21no—
28#65276C2211yescharacteristic
29#65276C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65267—21no—
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34C2×#3942C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65229—21no—
40C4×#685C2211yescharacteristic
41#65225C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5—21no—
43#65218C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64958—21no—
47C5⋊#401—21no—
48#64942—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27061—51nomaximal, Sylow
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4038—22no—
93#4038—41no—
94#4033—22no—
95#4033—41no—
96C5×#107—22no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110#3952—22no—
111#3952—41no—
112#3948—22no—
113#3948—22no—
114#3947—41no—
115#3942—22no—
116#3942—41no—
117#3940—22no—
118#3940—41no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—22no—
121#2494—51no—
122#2362—51no—
123#2074—51no—
124#2066—51no—
125#2036—51no—
126#2035—51no—
127#1949—51no—
128#1943—51no—
129#1924—51no—
130#1921D511yescharacteristic, complemented
131#1920—51no—
132#1863—51no—
133#1854—51no—
134#1825—51no—
135#1763—51no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10#4112yes—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4#4112yes—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—42no—
181#685—24no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—81no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—42no—
195#683—42no—
196#683—42no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—42no—
200C4×Dic5—42no—
201C4×Dic5—81no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168#4112yes—
208C2×C22⋊Q8—51no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×#117—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#107C2×D511yescharacteristic
213C2×#106—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#103—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×C22⋊C8—51no—
221C2×C22⋊C8—51no—
222C2×#97—51no—
223#401—101no—
224#397—101no—
225#391—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389C2×D511yescharacteristic
229#388—101no—
230#388—101no—
231#388—101no—
232#387—101no—
233#387—101no—
234#382—51no—
235#380—51no—
236#380—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—101no—
239C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340C2×D511yescharacteristic
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#336—51no—
250#336C2×D511yescharacteristic
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308Dic10—22no—
309Dic10—22no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—22no—
315#168—41no—
316C22×Q8—51no—
317C23×C4—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—201no—
326#117—102no—
327#117—201no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355#106—201no—
356C4⋊C8—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#103—201no—
361C22⋊C8—102no—
362C22⋊C8—201no—
363#97—201no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—51no—
367#95—51no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377C22×C5#52511yescharacteristic
378C22×C5#54611yescharacteristic
379C22×C5#54711yescharacteristic
380C22×C5#57511yescharacteristic
381C22×C5#57511yescharacteristic
382C22×C5#57711yescharacteristic
383C22×C5#57811yescharacteristic
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5#52911yescharacteristic
398C4×C5#53911yescharacteristic
399C4×C5#55311yescharacteristic
400C4×C5#55611yescharacteristic
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408C24—51no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—52no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4#70912yes—
465C4⋊C4#71312yes—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—401no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—202no—
478C42—202no—
479C42—401no—
480C2×C5#246611yescharacteristic
481C2×C5#311111yescharacteristic
482C2×C5#312111yescharacteristic
483C2×C5#330711yescharacteristic
484C2×C5#332711yescharacteristic
485C2×C5#334911yescharacteristic
486C2×C5#335011yescharacteristic
487D5—81no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495C23C2×D4×D511yescharacteristic
496Q8—102no—
497Q8—102no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4C2×#70911yescharacteristic
544C2×C4C2×#71311yescharacteristic
545C2×C4D5×#4111yescharacteristic
546C2×C4D5×#4111yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C2×C4#415011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—102no—
552C8—201no—
553C5#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22#6588411yescharacteristic
562C22#6596111yescharacteristic
563C22#6598911yescharacteristic
564C22#6610011yescharacteristic
565C22#6610211yescharacteristic
566C22#6610711yescharacteristic
567C22#6610911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—202no—
577C4—201no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6586211yescharacteristic
582C4#6591811yescharacteristic
583C4#6602911yescharacteristic
584C4#6604111yescharacteristic
585C2—401no—
586C2#1060673111yescharacteristic
587C2#1061146911yescharacteristic
588C2#1061161211yescharacteristic
589C2#1061282711yescharacteristic
590C2#1061287311yescharacteristic
591C2#1061312511yescharacteristic
592C2#1061321011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1921C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1921D5
hypocenterC5#27061
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1921C2semidirect
4. #10601435C2semidirect
6. #10600427C2semidirect
7. #10600261C2semidirect
9. #10599653C2semidirect
12. #10599612C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
14. #10599431C2semidirect
130. #1921D5semidirect
553. C5#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079652
#106053782
C5×#19212
#106014352
#106014262
#106004272
#106002612
#105996662
#105996532
#105996182
#105996172
#105996122
#105995762
#105994312
#105994092
#270615