Finite Group Databasebeta

← #12172431

Subgroups — #12172431

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602560C211yesmaximal, characteristic
4#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4—21no—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C22×#686C2211yescharacteristic
22C2×#4044—21no—
23C5×#390—21no—
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#386—21no—
27C5×#386—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44#65224C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64963—21no—
50#64959—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27062—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C5×#127—22no—
68C5×#127—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—41no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—44no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#686—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—41no—
92C2×#686—41no—
93C2×#686—41no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111#4044—44no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3964—41no—
120#3964—41no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3941—22no—
124#3941—41no—
125#3939—22no—
126#3939—41no—
127C4⋊#168—41no—
128C4×#168—41no—
129#2512—51no—
130#2366D511yescharacteristic, complemented
131#2093—51no—
132#2054—51no—
133#2041—51no—
134#2011—51no—
135#1970—51no—
136#1925—51no—
137#1925—51no—
138#1918—51no—
139#1916—51no—
140#1879—51no—
141#1879—51no—
142#1802—51no—
143C4×#102—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5—21no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4#4112yes—
164C2×C5×D4#4112yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4D814yescomplemented
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—81no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—42no—
208#686—44no—
209#686—44no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—81no—
224#683—42no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168#4112yes—
238C22×D8—51no—
239C22×D8—51no—
240C2×#127C2×D511yescharacteristic
241C2×#126—101no—
242C2×C4×D4—21no—
243C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#397—101no—
258#396—101no—
259#390—21no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390C2×D511yescharacteristic
264#390C2×D511yescharacteristic
265#389—51no—
266#388—101no—
267#386—21no—
268#386—21no—
269#384—51no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—48no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—84no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—84no—
335C2×C4×C5—84no—
336C2×C4×C5C2×D812yes—
337C2×C4×C5C2×D812yes—
338C2×C4×C5C2×D812yes—
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—201no—
373C2×D8—201no—
374C2×D8—201no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#126—204no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—44no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—201no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423#102—201no—
424#102—201no—
425C4×C8—201no—
426#95—21no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95C22⋊D511yescharacteristic
430#95C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5#52511yescharacteristic
446C22×C5#54611yescharacteristic
447C22×C5#55011yescharacteristic
448C22×C5C22×D811yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C22×C5#57611yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5#52911yescharacteristic
468C4×C5#53811yescharacteristic
469C4×C5#55111yescharacteristic
470C4×C5#55311yescharacteristic
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—101no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4#70912yes—
500C2×D4#70912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—204no—
520D8—204no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—401no—
546C4⋊C4#68614yescomplemented
547C4⋊C4#71112yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—202no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#246711yescharacteristic
571C2×C5#310011yescharacteristic
572C2×C5#311811yescharacteristic
573C2×C5#329411yescharacteristic
574C2×C5#330911yescharacteristic
575C2×C5#339111yescharacteristic
576C2×C5#340111yescharacteristic
577D5—161no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—48no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4C2×#68612yes—
647C2×C4C2×#68612yes—
648C2×C4C2×#68612yes—
649C2×C4C2×#70911yescharacteristic
650C2×C4C2×#70911yescharacteristic
651C2×C4C2×#71111yescharacteristic
652C2×C4#414411yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4#414911yescharacteristic
655C8—102no—
656C8—201no—
657C8—201no—
658C8—201no—
659C5#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22#6612511yescharacteristic
682C22C22×#68611yescharacteristic
683C22#6614011yescharacteristic
684C22#6615611yescharacteristic
685C22#6616811yescharacteristic
686C22#6616911yescharacteristic
687C22#6617011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6587211yescharacteristic
700C4#6589011yescharacteristic
701C4#6589411yescharacteristic
702C4#6589911yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—801no—
706C2#1061403911yescharacteristic
707C2#1061410111yescharacteristic
708C2#1061427211yescharacteristic
709C2#1061521311yescharacteristic
710C2#1061530311yescharacteristic
711C2#1061531311yescharacteristic
712C2#1061544311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2366C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10602560C2
hypercenter#2366D5
hypocenterC5#27062
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2366C2semidirect
2. #10605423C2semidirect
4. #10602555C2semidirect
5. #10602406C2semidirect
6. #10602406C2semidirect
7. C4×#3964C2semidirect
8. #10602397C2semidirect
9. #10600448C2semidirect
10. #10600443C2semidirect
11. #10600440C2semidirect
12. #10600429C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. #10600255C2semidirect
15. #10600251C2semidirect
130. #2366D5semidirect
193. C5×C4⋊C4D8semidirect
546. C4⋊C4#686semidirect
659. C5#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23662
#106054232
#106025602
#106025552
#106024062
C4×#39642
#106023972
#106004482
#106004432
#106004402
#106004292
#106002752
#106002552
#106002512
#270625