Finite Group Databasebeta

← #12172433

Subgroups — #12172433

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600451C211yesmaximal, characteristic
4#10600450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#126—21no—
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4039—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#397—21no—
24C5×#396—21no—
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#388—21no—
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35#65277—21no—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64954—21no—
50#64954—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27062—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C5×#126—44no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#686—22no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—41no—
90C2×#686—41no—
91C2×#686—41no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4039—44no—
106#4020—22no—
107#4020—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—41no—
111C4×D20—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3964—22no—
117#3964—41no—
118#3963—21no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—41no—
123#3941—41no—
124#3941—41no—
125#3939—22no—
126#3939—41no—
127C4⋊#168—41no—
128C4×#168—41no—
129#2512D511yescharacteristic, complemented
130#2366—51no—
131#2093—51no—
132#2054—51no—
133#2041—51no—
134#2011—51no—
135#1970—51no—
136#1925—51no—
137#1925—51no—
138#1918—51no—
139#1916—51no—
140#1879—51no—
141#1879—51no—
142#1802—51no—
143C4×#102—51no—
144C24×C5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20#4112yes—
182C2×D20#4112yes—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—81no—
199C5×C4⋊C4D814yescomplemented
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—81no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—42no—
213#686—44no—
214#686—44no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5#4112yes—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168#4112yes—
238C22×D8—51no—
239C22×D8—51no—
240C2×#127—51no—
241C2×#126—21no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—101no—
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#397—21no—
258#396—21no—
259#390—51no—
260#390—51no—
261#390—101no—
262#390C2×D511yescharacteristic
263#390C2×D511yescharacteristic
264#390C2×D511yescharacteristic
265#389C2×D511yescharacteristic
266#388—21no—
267#386—101no—
268#386—101no—
269#384C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C2×D812yes—
332C2×C4×C5C2×D812yes—
333C2×C4×C5C2×D812yes—
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20—48no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—84no—
356C4×D5—84no—
357C4×D5—84no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—201no—
373C2×D8—201no—
374C2×D8—201no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379#127—102no—
380#127—102no—
381#126—44no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—201no—
385C4×D4—201no—
386C4×D4—204no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—201no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423#102—201no—
424#102—201no—
425C4×C8—201no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—101no—
429#95C22⋊D511yescharacteristic
430#95C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5#52511yescharacteristic
439C22×C5#54611yescharacteristic
440C22×C5#55011yescharacteristic
441C22×C5C22×D811yescharacteristic
442C22×C5#57511yescharacteristic
443C22×C5#57611yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#52911yescharacteristic
469C4×C5#53811yescharacteristic
470C4×C5#55111yescharacteristic
471C4×C5#55311yescharacteristic
472Dic5—42no—
473Dic5—81no—
474C24—21no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—104no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—401no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—204no—
520D8—204no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4#68614yescomplemented
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—202no—
568C2×C5—161no—
569C2×C5#246711yescharacteristic
570C2×C5#310011yescharacteristic
571C2×C5#311811yescharacteristic
572C2×C5#329411yescharacteristic
573C2×C5#330911yescharacteristic
574C2×C5#339111yescharacteristic
575C2×C5#340111yescharacteristic
576D5—82no—
577D5—82no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—102no—
607D4—102no—
608D4—208no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4C2×#68612yes—
647C2×C4C2×#68612yes—
648C2×C4C2×#68612yes—
649C2×C4D5×#4111yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4D5×#4111yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C2×C4#414911yescharacteristic
655C8—102no—
656C8—201no—
657C8—201no—
658C8—201no—
659C5#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22C22×#68611yescharacteristic
682C22#6615611yescharacteristic
683C22#6616211yescharacteristic
684C22#6616311yescharacteristic
685C22#6616811yescharacteristic
686C22#6616911yescharacteristic
687C22#6617111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—202no—
698C4—401no—
699C4#6603811yescharacteristic
700C4#6603911yescharacteristic
701C4#6604011yescharacteristic
702C4#6604311yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—402no—
705C2—402no—
706C2#1061483711yescharacteristic
707C2#1061502911yescharacteristic
708C2#1061519111yescharacteristic
709C2#1061525611yescharacteristic
710C2#1061531311yescharacteristic
711C2#1061535011yescharacteristic
712C2#1061540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2512C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10600451C2
hypercenter#2512D5
hypocenterC5#27062
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2512C2semidirect
2. #10605384C2semidirect
4. #10600450C2semidirect
5. #10600450C2semidirect
6. #10600443C2semidirect
7. #10600440C2semidirect
8. #10600429C2semidirect
9. #10600420C2semidirect
10. #10600393C2semidirect
11. #10600379C2semidirect
12. #10600377C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. C4×#3941C2semidirect
15. #10600255C2semidirect
129. #2512D5semidirect
199. C5×C4⋊C4D8semidirect
547. C4⋊C4#686semidirect
659. C5#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25122
#106053842
#106004512
#106004502
#106004432
#106004402
#106004292
#106004202
#106003932
#106003792
#106003772
#106002752
C4×#39412
#106002552
#270625