Finite Group Databasebeta

← #12172435

Subgroups — #12172435

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599467C211yesmaximal, characteristic
10#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18C2×#4044—21no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65277—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65224C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64963—21no—
48#64959—21no—
49#64954—21no—
50#64954—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27062—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×D40—22no—
99C2×D40—22no—
100C2×D40—22no—
101C2×D40—41no—
102C2×D40—41no—
103C2×D40—41no—
104#4044—44no—
105#4039—44no—
106#4020—22no—
107#4020—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—41no—
111C4×D20—41no—
112C5×C4⋊C8—41no—
113C4×C5×C8—41no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—41no—
124#3953—41no—
125#3953—41no—
126#3953—41no—
127#3950—22no—
128#3950—41no—
129#2512—51no—
130#2366—51no—
131#2093—51no—
132#2054—51no—
133#2041—51no—
134#2011—51no—
135#1970—51no—
136#1925—51no—
137#1925—51no—
138#1918—51no—
139#1916D511yescharacteristic, complemented
140#1879—51no—
141#1879—51no—
142#1802—51no—
143C4×#102—51no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20#4112yes—
182C2×D20#4112yes—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8#4112yes—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4D814yescomplemented
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5—81no—
232C4⋊Dic5#4112yes—
233#683—42no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—42no—
236D40—44no—
237D40—44no—
238C22×D8—51no—
239C22×D8—51no—
240C2×#127—51no—
241C2×#126—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—101no—
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
257#397—101no—
258#396—101no—
259#390—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390—51no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#388—101no—
267#386—101no—
268#386—101no—
269#384—51no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#336C2×D511yescharacteristic
278#336C2×D511yescharacteristic
279#336C2×D511yescharacteristic
280#336C2×D511yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5C2×D812yes—
319C2×C4×C5C2×D812yes—
320C2×C4×C5C2×D812yes—
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—48no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—84no—
356C4×D5—84no—
357C4×D5—84no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—201no—
373C2×D8—201no—
374C2×D8—201no—
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379#127—102no—
380#127—102no—
381#126—204no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—201no—
385C4×D4—201no—
386C4×D4—204no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—41no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423#102—201no—
424#102—201no—
425C4×C8—41no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95D2011yescharacteristic
430#95D2011yescharacteristic
431C22×C5#52511yescharacteristic
432C22×C5#54611yescharacteristic
433C22×C5#55011yescharacteristic
434C22×C5C22×D811yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57611yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5#52911yescharacteristic
466C4×C5#53811yescharacteristic
467C4×C5#55111yescharacteristic
468C4×C5#55311yescharacteristic
469Dic5—42no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—401no—
500C2×D4—401no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—204no—
520D8—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8#71312yes—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4D4014yescomplemented
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—202no—
567C42—202no—
568C2×C5#246711yescharacteristic
569C2×C5#310011yescharacteristic
570C2×C5#311811yescharacteristic
571C2×C5#329411yescharacteristic
572C2×C5#330911yescharacteristic
573C2×C5#339111yescharacteristic
574C2×C5#340111yescharacteristic
575D5—82no—
576D5—82no—
577D5—161no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C22×D2011yescharacteristic
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—208no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4C2×D4012yes—
647C2×C4C2×D4012yes—
648C2×C4C2×D4012yes—
649C2×C4#414411yescharacteristic
650C2×C4C2×#71311yescharacteristic
651C2×C4D5×#4111yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4#414911yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C5#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22#6585811yescharacteristic
682C22#6588811yescharacteristic
683C22#6591111yescharacteristic
684C22C22×D4011yescharacteristic
685C22#6608211yescharacteristic
686C22#6608511yescharacteristic
687C22#6608611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—202no—
695C4—401no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6597111yescharacteristic
700C4#6599111yescharacteristic
701C4#6602511yescharacteristic
702C4#6604311yescharacteristic
703C2—402no—
704C2—402no—
705C2—801no—
706C2#1060673211yescharacteristic
707C2#1061102811yescharacteristic
708C2#1061111411yescharacteristic
709C2#1061116911yescharacteristic
710C2#1061124111yescharacteristic
711C2#1061164111yescharacteristic
712C2#1061168511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10599467C2
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#27062
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605423C2semidirect
2. #10605384C2semidirect
3. C5×#1916C2semidirect
4. #10601274C2semidirect
5. #10601272C2semidirect
6. #10600569C2semidirect
7. C4×#3953C2semidirect
8. #10599474C2semidirect
10. #10599466C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
12. #10599422C2semidirect
13. #10599418C2semidirect
14. #10599418C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
139. #1916D5semidirect
202. C5×C4⋊C4D8semidirect
547. C4⋊C4D40semidirect
659. C5#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054232
#106053842
C5×#19162
#106012742
#106012722
#106005692
C4×#39532
#105994742
#105994672
#105994662
#105994222
#105994182
#105994142
#270625