Finite Group Databasebeta

← #12172437

Subgroups — #12172437

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601002C211yesmaximal, characteristic
8#10600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C22×D40C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4022—21no—
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65502—21no—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65246—21no—
44#65245—21no—
45#65229—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#64965—21no—
50#64964—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27062—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4086—22no—
80#4086—22no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—41no—
83C2×#686—41no—
84C4×C22⋊D5—44no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×D40—22no—
107C2×D40—22no—
108C2×D40—41no—
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4022—44no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C4×C5×C8—41no—
115C5×#95—21no—
116#3964—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—41no—
122#3953—41no—
123#3950—22no—
124#3946—41no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—41no—
128#3939—41no—
129#2512—51no—
130#2366—51no—
131#2093—51no—
132#2054—51no—
133#2041—51no—
134#2011—51no—
135#1970—51no—
136#1925—51no—
137#1925—51no—
138#1918—51no—
139#1916—51no—
140#1879—51no—
141#1879—51no—
142#1802—51no—
143C4×#102D511yescharacteristic, complemented
144C24×C5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4#4112yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—81no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—81no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20#4112yes—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8#4112yes—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4#4112yes—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#686—44no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221#683—41no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—81no—
225#683D814yescomplemented
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237D40—44no—
238C22×D8—51no—
239C22×D8—51no—
240C2×#127—51no—
241C2×#126—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102C2×D511yescharacteristic
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
257#397—101no—
258#396—101no—
259#390—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390—51no—
264#390—101no—
265#389—51no—
266#388—101no—
267#386—101no—
268#386—101no—
269#384—51no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340C2×D511yescharacteristic
276#340C2×D511yescharacteristic
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—84no—
322C2×C4×C5C2×D812yes—
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C22⋊D5—84no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5C2×D812yes—
348C2×Dic5C2×D812yes—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357C4×D5—84no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—101no—
369C2×D8—102no—
370C2×D8—102no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—201no—
373C2×D8—201no—
374C2×D8—201no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379#127—102no—
380#127—102no—
381#126—204no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—201no—
386C4×D4—204no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—201no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423#102—201no—
424#102—201no—
425C4×C8—41no—
426#95—21no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5#52511yescharacteristic
439C22×C5#54611yescharacteristic
440C22×C5#55011yescharacteristic
441C22×C5C22×D811yescharacteristic
442C22×C5#57511yescharacteristic
443C22×C5#57611yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5#52911yescharacteristic
465C4×C5#53811yescharacteristic
466C4×C5#55111yescharacteristic
467C4×C5#55311yescharacteristic
468Dic5—22no—
469Dic5—22no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474C24—21no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—401no—
499C2×D4—401no—
500C2×D4#70912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—204no—
520D8—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8#70912yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—54no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4#70912yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—202no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5#246711yescharacteristic
570C2×C5#310011yescharacteristic
571C2×C5#311811yescharacteristic
572C2×C5#329411yescharacteristic
573C2×C5#330911yescharacteristic
574C2×C5#339111yescharacteristic
575C2×C5#340111yescharacteristic
576D5—82no—
577D5—161no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—102no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—208no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—404no—
648C2×C4D5×D812yes—
649C2×C4C2×#70911yescharacteristic
650C2×C4C2×#70911yescharacteristic
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4#414411yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4#414911yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—201no—
658C8—201no—
659C5#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22#6582411yescharacteristic
682C22#6588111yescharacteristic
683C22#6588711yescharacteristic
684C22C2×D5×D811yescharacteristic
685C22#6609611yescharacteristic
686C22#6610211yescharacteristic
687C22#6610311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—102no—
694C4—102no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6581311yescharacteristic
700C4#6586411yescharacteristic
701C4#6589011yescharacteristic
702C4#6589411yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—402no—
705C2—801no—
706C2#1060523011yescharacteristic
707C2#1061048811yescharacteristic
708C2#1061058511yescharacteristic
709C2#1061130911yescharacteristic
710C2#1061132111yescharacteristic
711C2#1061137311yescharacteristic
712C2#1061142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10601002C2
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#27062
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614074C2semidirect
2. #10605424C2semidirect
3. C4×C5×#102C2semidirect
4. #10602406C2semidirect
5. #10601005C2semidirect
6. #10601004C2semidirect
8. #10600976C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
10. #10600569C2semidirect
11. #10600255C2semidirect
12. #10599690C2semidirect
13. #10599685C2semidirect
14. #10599607C2semidirect
15. #10599584C2semidirect
143. C4×#102D5semidirect
225. #683D8semidirect
659. C5#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140742
#106054242
C4×C5×#1022
#106024062
#106010052
#106010042
#106010022
#106009762
#106005772
#106005692
#106002552
#105996902
#105996852
#105996072
#105995842
#270625