Finite Group Databasebeta

← #12172439

Subgroups — #12172439

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602837C211yesmaximal, characteristic
5#10602833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4086C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5—21no—
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4025—21no—
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65502—21no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65246—21no—
43#65245—21no—
44#65241—21no—
45#65237—21no—
46#65233—21no—
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27062—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—41no—
69C2×C5×D8—41no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4086—22no—
87#4086—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—41no—
91C4×C22⋊D5—44no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4025—44no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—41no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3953—41no—
124#3950—41no—
125#3946—41no—
126#3941—41no—
127#3939—22no—
128C4×#168—41no—
129#2512—51no—
130#2366—51no—
131#2093—51no—
132#2054—51no—
133#2041—51no—
134#2011—51no—
135#1970—51no—
136#1925—51no—
137#1925—51no—
138#1918—51no—
139#1916—51no—
140#1879—51no—
141#1879D511yescharacteristic, complemented
142#1802—51no—
143C4×#102—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5—21no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20#4112yes—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—81no—
189C5×D8—44no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211#686—44no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222#683—41no—
223#683—42no—
224#683—81no—
225#683D814yescomplemented
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168#4112yes—
238C22×D8—51no—
239C22×D8C2×D511yescharacteristic
240C2×#127—51no—
241C2×#126—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102C2×D511yescharacteristic
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×C8—51no—
257#397—101no—
258#396—101no—
259#390—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#390—51no—
263#390—101no—
264#390C2×D511yescharacteristic
265#389—51no—
266#388—101no—
267#386—101no—
268#386—101no—
269#384—51no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C4⋊C4—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340C2×D511yescharacteristic
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—22no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5C2×D812yes—
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D5—48no—
331C22⋊D5—84no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5C2×D812yes—
352C2×Dic5C2×D812yes—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357C4×D5—84no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—22no—
361#168—41no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×D4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—101no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—41no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—102no—
374C2×D8—201no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379#127—102no—
380#127—102no—
381#126—204no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—201no—
386C4×D4—204no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—201no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—201no—
423#102—201no—
424#102—201no—
425C4×C8—201no—
426#95—51no—
427#95—51no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5#52511yescharacteristic
446C22×C5#54611yescharacteristic
447C22×C5#55011yescharacteristic
448C22×C5C22×D811yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C22×C5#57611yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5#52911yescharacteristic
464C4×C5#53811yescharacteristic
465C4×C5#55111yescharacteristic
466C4×C5#55311yescharacteristic
467Dic5—22no—
468Dic5—22no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—101no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—401no—
499C2×D4—401no—
500C2×D4#70912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519D8—44no—
520D8—204no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—54no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4#71112yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—401no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—202no—
567C42—202no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5—161no—
570C2×C5#246711yescharacteristic
571C2×C5#310011yescharacteristic
572C2×C5#311811yescharacteristic
573C2×C5#329411yescharacteristic
574C2×C5#330911yescharacteristic
575C2×C5#339111yescharacteristic
576C2×C5#340111yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C2×D4×D511yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—102no—
609D4—102no—
610D4—208no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—404no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—404no—
648C2×C4D5×D812yes—
649C2×C4C2×#70911yescharacteristic
650C2×C4C2×#71111yescharacteristic
651C2×C4#414411yescharacteristic
652C2×C4#414411yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—102no—
658C8—201no—
659C5#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22#6588111yescharacteristic
682C22#6592511yescharacteristic
683C22#6593311yescharacteristic
684C22C2×D5×D811yescharacteristic
685C22#6610211yescharacteristic
686C22#6610811yescharacteristic
687C22#6610911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—102no—
693C4—102no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C4#6582811yescharacteristic
700C4#6587211yescharacteristic
701C4#6594811yescharacteristic
702C4#6599311yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—402no—
706C2#1060645211yescharacteristic
707C2#1061132111yescharacteristic
708C2#1061161711yescharacteristic
709C2#1061174511yescharacteristic
710C2#1061184111yescharacteristic
711C2#1061205511yescharacteristic
712C2#1061226211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1879C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10602837C2
hypercenter#1879D5
hypocenterC5#27062
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614074C2semidirect
2. #10608069C2semidirect
3. C5×#1879C2semidirect
5. #10602833C2semidirect
6. C4×#3964C2semidirect
7. #10601001C2semidirect
8. #10600976C2semidirect
9. #10600970C2semidirect
10. #10600948C2semidirect
11. #10600440C2semidirect
12. #10599685C2semidirect
13. #10599608C2semidirect
14. #10599448C2semidirect
15. #10599418C2semidirect
141. #1879D5semidirect
225. #683D8semidirect
659. C5#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140742
#106080692
C5×#18792
#106028372
#106028332
C4×#39642
#106010012
#106009762
#106009702
#106009482
#106004402
#105996852
#105996082
#105994482
#105994182
#270625