Finite Group Databasebeta

← #12172449

Subgroups — #12172449

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600420C211yesmaximal, characteristic
7#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599469C211yesmaximal, characteristic
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65277C2211yescharacteristic
30#65277C2211yescharacteristic
31#65275—21no—
32#65270—21no—
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65228—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#64954—21no—
48#64954—21no—
49C5⋊#401—21no—
50#64940—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27063—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C2×#677—22no—
91C2×#677—22no—
92C2×#677—22no—
93C2×#677—41no—
94C2×#677—41no—
95C2×#677—41no—
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4039—41no—
99#4039—41no—
100#4020—22no—
101#4020—22no—
102C4×D20—44no—
103C5×#106—22no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3953—22no—
118#3953—41no—
119#3946—41no—
120C8×Dic5—41no—
121#3942—22no—
122#3942—41no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3941—41no—
127#3939—41no—
128#2514—51no—
129#2366—51no—
130#2092—51no—
131#2055—51no—
132#2041—51no—
133#2014—51no—
134#1968—51no—
135#1928—51no—
136#1925—51no—
137#1919D511yescharacteristic, complemented
138#1916—51no—
139#1877—51no—
140#1877—51no—
141#1804—51no—
142C4×#102—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—81no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8#4112yes—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227#677—44no—
228#677—44no—
229C22×SD16—51no—
230C22×SD16—51no—
231C2×#127—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—101no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#401—101no—
248#400—101no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#391—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#390—101no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#387—101no—
257#386—101no—
258#386—101no—
259#383—101no—
260#382—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#340C2×D511yescharacteristic
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#13512yes—
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—48no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—84no—
339C4×D5—84no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8—51no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—51no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—201no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—201no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366#127—102no—
367#127—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—204no—
371C4×D4—201no—
372C4×D4—201no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—201no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—201no—
395#103—102no—
396#103—201no—
397#102—102no—
398#102—102no—
399#102—102no—
400#102—201no—
401#102—201no—
402#102—201no—
403C4×C8—201no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#54611yescharacteristic
419C22×C5#55011yescharacteristic
420C22×C5C2×#13511yescharacteristic
421C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#52911yescharacteristic
445C4×C5#53811yescharacteristic
446C4×C5#55111yescharacteristic
447C4×C5#55311yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—101no—
455C24—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—52no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—104no—
465C2×D4—104no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—401no—
479C2×D4—401no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—401no—
495C22×C4—401no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499SD16—204no—
500SD16—204no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8#70912yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4#71312yes—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—401no—
531C22⋊C4—401no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C2×C5#246711yescharacteristic
541C2×C5#310511yescharacteristic
542C2×C5#312311yescharacteristic
543C2×C5#330411yescharacteristic
544C2×C5#331011yescharacteristic
545C2×C5#339411yescharacteristic
546C2×C5#339711yescharacteristic
547D5—82no—
548D5—82no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—201no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—102no—
572D4—208no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—404no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4#406212yes—
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×#71311yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4#414911yescharacteristic
621C2×C4#414911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C5#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22#6588711yescharacteristic
642C22#6596411yescharacteristic
643C22#6599011yescharacteristic
644C22C2×#406211yescharacteristic
645C22#6610411yescharacteristic
646C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22#6611211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—102no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—201no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6586111yescharacteristic
661C4#6591411yescharacteristic
662C4#6602911yescharacteristic
663C4#6603811yescharacteristic
664C2—402no—
665C2—402no—
666C2#1060673311yescharacteristic
667C2#1061136911yescharacteristic
668C2#1061149411yescharacteristic
669C2#1061275411yescharacteristic
670C2#1061292011yescharacteristic
671C2#1061304011yescharacteristic
672C2#1061322911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1919C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1919D5
hypocenterC5#27063
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607780C2semidirect
3. C5×#1919C2semidirect
4. #10601379C2semidirect
5. #10601367C2semidirect
7. #10600258C2semidirect
8. #10599689C2semidirect
9. #10599689C2semidirect
10. #10599686C2semidirect
11. #10599656C2semidirect
12. #10599584C2semidirect
13. #10599573C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
137. #1919D5semidirect
626. C5#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077802
#106053842
C5×#19192
#106013792
#106013672
#106004202
#106002582
#105996892
#105996862
#105996562
#105995842
#105995732
#105994692
#105994032
#270635