Finite Group Databasebeta

← #12172452

Subgroups — #12172452

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614074C211yesmaximal, characteristic
2#10605428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601004C211yesmaximal, characteristic
7#10601003C211yesmaximal, characteristic
8#10600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65246—21no—
43#65245—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45#65226—21no—
46#65222—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49C5⋊#401—21no—
50#64947—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27063—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4086—22no—
80#4086—22no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—41no—
83C2×#687—41no—
84C4×C22⋊D5—44no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×#677—22no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—41no—
101#4039—22no—
102#4039—41no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—22no—
105C4×C5×C8—41no—
106C5×#95—21no—
107#3964—41no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—41no—
121#3949—22no—
122#3948—41no—
123#3946—41no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3941—41no—
127#3939—41no—
128#2514—51no—
129#2366—51no—
130#2092—51no—
131#2055—51no—
132#2041—51no—
133#2014—51no—
134#1968—51no—
135#1928—51no—
136#1925—51no—
137#1919—51no—
138#1916—51no—
139#1877—51no—
140#1877—51no—
141#1804—51no—
142C4×#102D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20#4112yes—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8#4112yes—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—81no—
206#687—44no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#677—44no—
229C22×SD16—51no—
230C22×SD16—51no—
231C2×#127—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—101no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#401—101no—
248#400—101no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#391—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#390—101no—
255#389—51no—
256#387—101no—
257#386—101no—
258#386—101no—
259#383—101no—
260#382—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340C2×D511yescharacteristic
267#340C2×D511yescharacteristic
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—48no—
314C22⋊D5—84no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5#13512yes—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×Q8—51no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—201no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—201no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366#127—102no—
367#127—102no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—201no—
372C4×D4—204no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—201no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—201no—
395#103—102no—
396#103—201no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—102no—
400#102—201no—
401#102—201no—
402#102—201no—
403C4×C8—41no—
404#95—21no—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5#52511yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5#55011yescharacteristic
427C22×C5C2×#13511yescharacteristic
428C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#52911yescharacteristic
444C4×C5#53811yescharacteristic
445C4×C5#55111yescharacteristic
446C4×C5#55311yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—21no—
455C24—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—401no—
478C2×D4—401no—
479C2×D4#70912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—401no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499SD16—204no—
500SD16—204no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8#70912yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4#70912yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—401no—
531C22⋊C4—401no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C2×C5—82no—
541C2×C5#246711yescharacteristic
542C2×C5#310511yescharacteristic
543C2×C5#312311yescharacteristic
544C2×C5#330411yescharacteristic
545C2×C5#331011yescharacteristic
546C2×C5#339411yescharacteristic
547C2×C5#339711yescharacteristic
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—201no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—102no—
573D4—102no—
574D4—208no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—404no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4#405712yes—
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×#70911yescharacteristic
618C2×C4C2×#70911yescharacteristic
619C2×C4#414411yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#414911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C5#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22#6582411yescharacteristic
642C22#6588111yescharacteristic
643C22#6588711yescharacteristic
644C22C2×#405711yescharacteristic
645C22#6609611yescharacteristic
646C22D5×#13511yescharacteristic
647C22#6610411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—102no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—201no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4#6581311yescharacteristic
661C4#6586411yescharacteristic
662C4#6589011yescharacteristic
663C4#6589411yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—402no—
666C2#1060523011yescharacteristic
667C2#1061049311yescharacteristic
668C2#1061058211yescharacteristic
669C2#1061131211yescharacteristic
670C2#1061132311yescharacteristic
671C2#1061137011yescharacteristic
672C2#1061139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#27063
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605428C2semidirect
3. C4×C5×#102C2semidirect
4. #10602405C2semidirect
5. #10601010C2semidirect
8. #10600975C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
10. #10600567C2semidirect
11. #10600255C2semidirect
12. #10599689C2semidirect
13. #10599686C2semidirect
14. #10599609C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
142. C4×#102D5semidirect
626. C5#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140742
#106054282
C4×C5×#1022
#106024052
#106010102
#106010042
#106010032
#106009752
#106005772
#106005672
#106002552
#105996892
#105996862
#105996092
#105995872
#270635