Finite Group Databasebeta

← #12172465

Subgroups — #12172465

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599469C211yesmaximal, characteristic
10#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599422C211yesmaximal, characteristic
13#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039—21no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65277—21no—
36#65275—21no—
37#65270—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40#65224C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64954—21no—
48#64954—21no—
49#64949—21no—
50#64943—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27064—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#677—22no—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—41no—
96C2×#677—41no—
97C2×#677—41no—
98#4039—44no—
99#4020—22no—
100#4020—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—41no—
104C4×D20—41no—
105C5×C4⋊C8—41no—
106C4×C5×C8—41no—
107C5×#95D411yescharacteristic
108C5×#95D411yescharacteristic
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—41no—
122#3953—41no—
123#3953—41no—
124#3949—22no—
125#3949—41no—
126#3948—22no—
127#3948—41no—
128#2511—51no—
129#2366—51no—
130#2094—51no—
131#2055—51no—
132#2041—51no—
133#2014—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916D511yescharacteristic, complemented
139#1877—51no—
140#1877—51no—
141#1802—51no—
142C4×#102—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—81no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8#4112yes—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5—81no—
225C4⋊Dic5#4112yes—
226#683—81no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—81no—
229#677—44no—
230#677—44no—
231C22×SD16—51no—
232C22×SD16—51no—
233C2×#127—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
249#400—101no—
250#400—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—51no—
254#390—51no—
255#390—51no—
256#390—101no—
257#389—51no—
258#387—101no—
259#387—101no—
260#386—101no—
261#386—101no—
262#384—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336C2×D511yescharacteristic
271#336C2×D511yescharacteristic
272#336C2×D511yescharacteristic
273#336C2×D511yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5C2×SD1612yes—
305C2×C4×C5C2×SD1612yes—
306C2×C4×C5C2×SD1612yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—48no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—84no—
341C4×D5—84no—
342C4×D5—84no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—51no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—201no—
362C2×SD16—201no—
363C2×SD16—201no—
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368#127—102no—
369#127—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—201no—
373C4×D4—201no—
374C4×D4—204no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#106—102no—
397#106—201no—
398C4⋊C8—41no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405#102—201no—
406#102—201no—
407C4×C8—41no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95D2011yescharacteristic
418#95D2011yescharacteristic
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5#54611yescharacteristic
421C22×C5#55011yescharacteristic
422C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C22×C5#57611yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5#52911yescharacteristic
447C4×C5#53811yescharacteristic
448C4×C5#55111yescharacteristic
449C4×C5#55311yescharacteristic
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—101no—
457C24—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4C2×D2011yescharacteristic
499C22×C4C2×D2011yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8#71312yes—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—401no—
528C4⋊C4—401no—
529C4⋊C4#67714yescomplemented
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—202no—
543C42—401no—
544C2×C5#246711yescharacteristic
545C2×C5#310111yescharacteristic
546C2×C5#311811yescharacteristic
547C2×C5#329511yescharacteristic
548C2×C5#331711yescharacteristic
549C2×C5#339211yescharacteristic
550C2×C5#340311yescharacteristic
551D5—82no—
552D5—82no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23C22×D2011yescharacteristic
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572D4—102no—
573D4—102no—
574D4—102no—
575D4—102no—
576D4—208no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—404no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—404no—
616C2×C4—404no—
617C2×C4C2×#67712yes—
618C2×C4C2×#67712yes—
619C2×C4C2×#67712yes—
620C2×C4#414411yescharacteristic
621C2×C4C2×#71311yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#414911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C5#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22#6585811yescharacteristic
646C22#6588811yescharacteristic
647C22#6591111yescharacteristic
648C22C22×#67711yescharacteristic
649C22#6608211yescharacteristic
650C22#6608511yescharacteristic
651C22#6608611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—202no—
659C4—401no—
660C4—401no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4—401no—
664C4#6597111yescharacteristic
665C4#6599111yescharacteristic
666C4#6602511yescharacteristic
667C4#6604311yescharacteristic
668C2—402no—
669C2—402no—
670C2#1060673211yescharacteristic
671C2#1061102911yescharacteristic
672C2#1061111411yescharacteristic
673C2#1061117011yescharacteristic
674C2#1061124511yescharacteristic
675C2#1061164211yescharacteristic
676C2#1061168711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#27064
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605421C2semidirect
3. C5×#1916C2semidirect
4. #10601275C2semidirect
5. #10601272C2semidirect
6. #10600567C2semidirect
7. C4×#3953C2semidirect
8. #10599475C2semidirect
10. #10599465C2semidirect
11. #10599465C2semidirect
13. #10599420C2semidirect
14. #10599419C2semidirect
15. #10599416C2semidirect
138. #1916D5semidirect
201. C5×C4⋊C4SD16semidirect
529. C4⋊C4#677semidirect
630. C5#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054212
#106053842
C5×#19162
#106012752
#106012722
#106005672
C4×#39532
#105994752
#105994692
#105994652
#105994222
#105994202
#105994192
#105994162
#270645