Finite Group Databasebeta

← #12172474

Subgroups — #12172474

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614074C211yesmaximal, characteristic
2#10606063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601003C211yesmaximal, characteristic
8#10600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600970C211yesmaximal, characteristic
10#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65275—21no—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65271—21no—
35#65270—21no—
36#65267—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65246—21no—
47#65245—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27064—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086—22no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—41no—
85C4×C22⋊D5—44no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×#677—22no—
101C2×#677—41no—
102C2×#677—41no—
103#4039—22no—
104#4039—41no—
105C5×C4⋊C8—41no—
106C5×#102—41no—
107C5×#102—41no—
108#3964—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—22no—
121#3948—41no—
122C8×Dic5—41no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3940—22no—
127#3940—41no—
128#2511—51no—
129#2366—51no—
130#2094—51no—
131#2055—51no—
132#2041—51no—
133#2014—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916—51no—
139#1877—51no—
140#1877—51no—
141#1802D511yescharacteristic, complemented
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20#4112yes—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—81no—
201C5×C4⋊C4#4112yes—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#687—44no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—81no—
216#683—41no—
217#683SD1614yescomplemented
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168#4112yes—
230#677—44no—
231C22×SD16—51no—
232C22×SD16—51no—
233C2×#127—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—101no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102C2×D511yescharacteristic
247C2×#102C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×C8—51no—
249#400—101no—
250#400—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—51no—
254#390—51no—
255#390—51no—
256#390—101no—
257#389—51no—
258#387—101no—
259#387—101no—
260#386—101no—
261#386—101no—
262#384C2×D511yescharacteristic
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—84no—
308C2×C4×C5C2×SD1612yes—
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—48no—
316C22⋊D5—84no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5C2×SD1612yes—
337C2×Dic5C2×SD1612yes—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342C4×D5—84no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349#168—22no—
350#168—41no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4C22×D511yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—201no—
362C2×SD16—201no—
363C2×SD16—201no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368#127—102no—
369#127—102no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—201no—
374C4×D4—204no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#106—102no—
397#106—201no—
398C4⋊C8—41no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—201no—
407C4×C8—201no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5#52511yescharacteristic
427C22×C5#54611yescharacteristic
428C22×C5#55011yescharacteristic
429C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57611yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5#52911yescharacteristic
446C4×C5#53811yescharacteristic
447C4×C5#55111yescharacteristic
448C4×C5#55311yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—21no—
457C24—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4#71312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—401no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—52no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—54no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—401no—
529C4⋊C4#70912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—202no—
543C42—401no—
544C2×C5—82no—
545C2×C5#246711yescharacteristic
546C2×C5#310111yescharacteristic
547C2×C5#311811yescharacteristic
548C2×C5#329511yescharacteristic
549C2×C5#331711yescharacteristic
550C2×C5#339211yescharacteristic
551C2×C5#340311yescharacteristic
552D5—82no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—102no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—102no—
577D4—102no—
578D4—208no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—404no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—404no—
619C2×C4D5×SD1612yes—
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4#414411yescharacteristic
623C2×C4C2×#71311yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4D5×#4111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—102no—
629C8—201no—
630C5#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22#6582411yescharacteristic
646C22#6593311yescharacteristic
647C22#6596111yescharacteristic
648C22#6609111yescharacteristic
649C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
650C22#6610711yescharacteristic
651C22#6611211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4—401no—
664C4#6584811yescharacteristic
665C4#6586211yescharacteristic
666C4#6594711yescharacteristic
667C4#6597111yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—402no—
670C2#1060563711yescharacteristic
671C2#1061048911yescharacteristic
672C2#1061063211yescharacteristic
673C2#1061206011yescharacteristic
674C2#1061215111yescharacteristic
675C2#1061268311yescharacteristic
676C2#1061277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#27064
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606063C2semidirect
3. C5×#1802C2semidirect
4. #10602405C2semidirect
5. #10601275C2semidirect
6. #10601240C2semidirect
8. #10600982C2semidirect
10. #10600967C2semidirect
11. #10600380C2semidirect
12. #10599689C2semidirect
13. #10599612C2semidirect
14. #10599586C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
141. #1802D5semidirect
217. #683SD16semidirect
630. C5#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140742
#106060632
C5×#18022
#106024052
#106012752
#106012402
#106010032
#106009822
#106009702
#106009672
#106003802
#105996892
#105996122
#105995862
#105995732
#270645