Finite Group Databasebeta

← #12172477

Subgroups — #12172477

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#10602833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C22×C5×D8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5—21no—
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25#65510—21no—
26#65510C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30#65509—21no—
31#65509—21no—
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3950C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65242—21no—
45#65241—21no—
46#65240—21no—
47#65233—21no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27065—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C2×C5×D8—22no—
70C2×C5×D8—41no—
71C2×C5×D8—41no—
72C2×C5×D8—41no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#127—22no—
76C5×#127—22no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—41no—
94D4×Dic5—41no—
95D4×Dic5—44no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C5×#102—22no—
110C5×#102—41no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—41no—
115#3964—41no—
116#3964—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3950—22no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3940—41no—
128#2513—51no—
129#2366—51no—
130#2092—51no—
131#2054—51no—
132#2041—51no—
133#2011D511yescharacteristic
134#1970—51no—
135#1926—51no—
136#1926—51no—
137#1921—51no—
138#1916—51no—
139#1879—51no—
140#1879—51no—
141#1804—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5—21no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4#4112yes—
169C2×C5×D4#4112yes—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—81no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C5×D8—44no—
189C5×D8—44no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8#4112yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—81no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5—81no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C22⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5#4112yes—
222#683—81no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C22×D8C2×D511yescharacteristic
236C22×D8C2×D511yescharacteristic
237C2×#127C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—51no—
259#390—101no—
260#390C2×D511yescharacteristic
261#389—51no—
262#388—101no—
263#388—101no—
264#386—101no—
265#386—101no—
266#382—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—48no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—84no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5#13512yes—
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—84no—
353C2×Dic5—84no—
354C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C5×C8—22no—
356C5×C8—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22×D511yescharacteristic
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—41no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—41no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—22no—
377#127—22no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—201no—
382C4×D4—204no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—102no—
409#106—201no—
410C4⋊C8—201no—
411#102—22no—
412#102—41no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418#102—201no—
419C4×C8—201no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5#52511yescharacteristic
449C22×C5#54611yescharacteristic
450C22×C5#55011yescharacteristic
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C5#57611yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#52911yescharacteristic
459C4×C5#53811yescharacteristic
460C4×C5#55111yescharacteristic
461C4×C5#55311yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4#71112yes—
496C2×D4#71112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—44no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8#71112yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—401no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—202no—
561C42—401no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5—161no—
565C2×C5#246711yescharacteristic
566C2×C5#310511yescharacteristic
567C2×C5#312211yescharacteristic
568C2×C5#330511yescharacteristic
569C2×C5#331811yescharacteristic
570C2×C5#339611yescharacteristic
571C2×C5#339911yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—48no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—84no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4#405812yes—
643C2×C4C2×#71111yescharacteristic
644C2×C4C2×#71111yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4#414411yescharacteristic
647C2×C4#414411yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C5#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#6592011yescharacteristic
676C22#6594611yescharacteristic
677C22#6605211yescharacteristic
678C22C2×#405811yescharacteristic
679C22#6609111yescharacteristic
680C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#6610811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—102no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4—401no—
693C4#6592111yescharacteristic
694C4#6592711yescharacteristic
695C4#6593411yescharacteristic
696C4#6593511yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1060841511yescharacteristic
701C2#1061172011yescharacteristic
702C2#1061172411yescharacteristic
703C2#1061208411yescharacteristic
704C2#1061208611yescharacteristic
705C2#1061351011yescharacteristic
706C2#1061357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2011C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2011D5
hypocenterC5#27065
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614904C2semidirect
2. #10608073C2semidirect
4. #10602833C2semidirect
5. #10602831C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602830C2semidirect
8. #10602555C2semidirect
9. #10600974C2semidirect
10. #10600967C2semidirect
11. #10600947C2semidirect
12. Dic5×#102C2semidirect
13. #10600430C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
653. C5#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149042
#106080732
C5×#20112
#106028332
#106028312
#106028302
#106025552
#106009742
#106009672
#106009472
Dic5×#1022
#106004302
#105994172
#105994032
#270655