Finite Group Databasebeta

← #12172480

Subgroups — #12172480

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599467C211yesmaximal, characteristic
10#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18C2×#4039—21no—
19C2×#4020C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65282—21no—
36#65279—21no—
37#65277—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65225C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64954—21no—
50#64954—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27065—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×D40—22no—
97C2×D40—22no—
98C2×D40—22no—
99C2×D40—41no—
100C2×D40—41no—
101C2×D40—41no—
102#4039—44no—
103#4020—22no—
104#4020—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—41no—
108C4×D20—41no—
109C5×C4⋊C8—41no—
110C4×C5×C8—41no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—41no—
123#3953—41no—
124#3953—41no—
125#3953—41no—
126#3950—22no—
127#3949—41no—
128#2513—51no—
129#2366—51no—
130#2092—51no—
131#2054—51no—
132#2041—51no—
133#2011—51no—
134#1970—51no—
135#1926—51no—
136#1926—51no—
137#1921—51no—
138#1916D511yescharacteristic, complemented
139#1879—51no—
140#1879—51no—
141#1804—51no—
142C4×#102—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20#4112yes—
181C2×D20#4112yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8#4112yes—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5#4112yes—
230#683—81no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—81no—
233D40—44no—
234D40—44no—
235C22×D8—51no—
236C22×D8—51no—
237C2×#127—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#397—101no—
254#397—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—51no—
259#390—51no—
260#390—101no—
261#389—51no—
262#388—101no—
263#388—101no—
264#386—101no—
265#386—101no—
266#382—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275#336C2×D511yescharacteristic
276#336C2×D511yescharacteristic
277#336C2×D511yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5#13512yes—
317C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—48no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—84no—
353C4×D5—84no—
354C4×D5—84no—
355C5×C8—22no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C2×D8—201no—
370C2×D8—201no—
371C2×D8—201no—
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—102no—
377#127—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—201no—
382C4×D4—204no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—102no—
409#106—201no—
410C4⋊C8—41no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—201no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418#102—201no—
419C4×C8—41no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95D2011yescharacteristic
426#95D2011yescharacteristic
427C22×C5#52511yescharacteristic
428C22×C5#54611yescharacteristic
429C22×C5#55011yescharacteristic
430C22×C5C2×#13511yescharacteristic
431C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C22×C5#57611yescharacteristic
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5#52911yescharacteristic
462C4×C5#53811yescharacteristic
463C4×C5#55111yescharacteristic
464C4×C5#55311yescharacteristic
465Dic5—42no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24—101no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—401no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4C2×D2011yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—204no—
516D8—204no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8#71312yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—401no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—202no—
561C42—401no—
562C2×C5#246711yescharacteristic
563C2×C5#310511yescharacteristic
564C2×C5#312211yescharacteristic
565C2×C5#330511yescharacteristic
566C2×C5#331811yescharacteristic
567C2×C5#339611yescharacteristic
568C2×C5#339911yescharacteristic
569D5—82no—
570D5—82no—
571D5—161no—
572C23—102no—
573C23—102no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23C22×D2011yescharacteristic
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4—102no—
598D4—208no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—404no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—404no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4#405012yes—
642C2×C4#405412yes—
643C2×C4#414411yescharacteristic
644C2×C4C2×#71311yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4#414911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C5#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22#6585811yescharacteristic
676C22#6588811yescharacteristic
677C22#6591111yescharacteristic
678C22C2×#405011yescharacteristic
679C22C2×#405411yescharacteristic
680C22#6608611yescharacteristic
681C22#6608611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—202no—
689C4—401no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4—401no—
693C4#6597111yescharacteristic
694C4#6599111yescharacteristic
695C4#6602511yescharacteristic
696C4#6604311yescharacteristic
697C2—402no—
698C2—402no—
699C2—801no—
700C2#1060673211yescharacteristic
701C2#1061103111yescharacteristic
702C2#1061111711yescharacteristic
703C2#1061118311yescharacteristic
704C2#1061123611yescharacteristic
705C2#1061164611yescharacteristic
706C2#1061168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10599467C2
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#27065
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605425C2semidirect
2. #10605384C2semidirect
3. C5×#1916C2semidirect
4. #10601274C2semidirect
5. #10601273C2semidirect
6. #10600569C2semidirect
7. C4×#3953C2semidirect
8. #10599473C2semidirect
10. #10599466C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
12. #10599422C2semidirect
13. #10599419C2semidirect
14. #10599419C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
138. #1916D5semidirect
653. C5#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054252
#106053842
C5×#19162
#106012742
#106012732
#106005692
C4×#39532
#105994732
#105994672
#105994662
#105994222
#105994192
#105994172
#270655