Finite Group Databasebeta

← #12172481

Subgroups — #12172481

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600451C211yesmaximal, characteristic
11#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#686C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65242—21no—
43#65241—21no—
44#65240—21no—
45#65233—21no—
46#65228—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#64954—21no—
50#64954—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27065—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×#686—22no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—22no—
83C2×#686—41no—
84C2×#686—41no—
85C2×#686—41no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4039—41no—
105#4039—41no—
106#4020—22no—
107#4020—22no—
108C4×D20—44no—
109C5×#106—41no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—41no—
112C5×#95—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—41no—
122#3953—41no—
123#3946—41no—
124C8×Dic5—41no—
125#3941—22no—
126#3941—41no—
127#3939—22no—
128#2513—51no—
129#2366—51no—
130#2092—51no—
131#2054—51no—
132#2041—51no—
133#2011—51no—
134#1970—51no—
135#1926—51no—
136#1926D511yescharacteristic, complemented
137#1921—51no—
138#1916—51no—
139#1879—51no—
140#1879—51no—
141#1804—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20#4112yes—
181C2×D20#4112yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—81no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5—81no—
209#686—44no—
210#686—44no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223#683—81no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168#4112yes—
235C22×D8—51no—
236C22×D8—51no—
237C2×#127—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C2×#107—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#397—101no—
254#397—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—51no—
259#390—101no—
260#390C2×D511yescharacteristic
261#389—51no—
262#388—101no—
263#388—101no—
264#386—101no—
265#386—101no—
266#382—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340C2×D511yescharacteristic
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5#13512yes—
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—22no—
347D20—48no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—84no—
353C4×D5—84no—
354C4×D5—84no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—22no—
358#168—41no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×D8—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×D8—102no—
369C2×D8—201no—
370C2×D8—201no—
371C2×D8—201no—
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#127—102no—
377#127—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—204no—
381C4×D4—201no—
382C4×D4—201no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408#107—102no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—201no—
411#102—22no—
412#102—41no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418#102—201no—
419C4×C8—201no—
420#95—21no—
421#95—51no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5#52511yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C22×C5#55011yescharacteristic
437C22×C5C2×#13511yescharacteristic
438C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C5#57611yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5#52911yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462C4×C5#55111yescharacteristic
463C4×C5#55311yescharacteristic
464Dic5—22no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C24—101no—
472C24—101no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—204no—
516D8—204no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—52no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4#70912yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—401no—
562C2×C5—161no—
563C2×C5#246711yescharacteristic
564C2×C5#310511yescharacteristic
565C2×C5#312211yescharacteristic
566C2×C5#330511yescharacteristic
567C2×C5#331811yescharacteristic
568C2×C5#339611yescharacteristic
569C2×C5#339911yescharacteristic
570D5—82no—
571D5—82no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—102no—
580C23—102no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—208no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—404no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4#406212yes—
643C2×C4C2×#70911yescharacteristic
644C2×C4#414411yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4#414911yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—102no—
652C8—201no—
653C5#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22#6588411yescharacteristic
676C22#6593311yescharacteristic
677C22#6599011yescharacteristic
678C22C2×#406211yescharacteristic
679C22#6610311yescharacteristic
680C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#6610811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—102no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—401no—
692C4—401no—
693C4#6586211yescharacteristic
694C4#6589211yescharacteristic
695C4#6601211yescharacteristic
696C4#6603911yescharacteristic
697C2—161no—
698C2—402no—
699C2—402no—
700C2#1060724811yescharacteristic
701C2#1061141211yescharacteristic
702C2#1061161311yescharacteristic
703C2#1061210611yescharacteristic
704C2#1061225811yescharacteristic
705C2#1061304011yescharacteristic
706C2#1061308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10600451C2
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#27065
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608073C2semidirect
2. #10605384C2semidirect
3. C5×#1926C2semidirect
4. #10601379C2semidirect
5. #10601362C2semidirect
6. #10601005C2semidirect
7. #10601001C2semidirect
8. #10601001C2semidirect
9. #10600983C2semidirect
11. #10600254C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599573C2semidirect
14. #10599422C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
136. #1926D5semidirect
653. C5#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080732
#106053842
C5×#19262
#106013792
#106013622
#106010052
#106010012
#106009832
#106004512
#106002542
#105996862
#105995732
#105994222
#105994022
#270655