Finite Group Databasebeta

← #12172491

Subgroups — #12172491

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605423C211yesmaximal, characteristic
3#10602584C211yesmaximal, characteristic
4#10602574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600473C211yesmaximal, characteristic
11#10600469C211yesmaximal, characteristic
12#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic
15#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4044—21no—
22C5×#391C2211yescharacteristic
23C5×#391C2211yescharacteristic
24C5×#389—21no—
25C5×#387—21no—
26C5×#387—21no—
27C4×C5×C4⋊C4—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44#65224C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64963—21no—
50#64959—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27066—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—41no—
68C4×C5×Q8—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—41no—
87C2×#688—41no—
88C2×#688—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4044—44no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3967—41no—
118#3967—41no—
119#3967—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2512—51no—
129#2365D511yescharacteristic, complemented
130#2096—51no—
131#2055—51no—
132#2043—51no—
133#2013—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1919—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1880—51no—
141#1803—51no—
142C4×#103—51no—
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—42no—
193C42×C5—42no—
194C42×C5—42no—
195#688—44no—
196#688—44no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—81no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—81no—
211#683—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168#4112yes—
225C22×SD16—51no—
226C22×SD16—51no—
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228C2×#126—101no—
229C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#397—101no—
244#396—101no—
245#391C2×D511yescharacteristic
246#391C2×D511yescharacteristic
247#390—51no—
248#390—51no—
249#390—51no—
250#389—21no—
251#389—51no—
252#388—101no—
253#387—21no—
254#387—21no—
255#384—51no—
256C4×C4⋊C4—21no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
259C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C2×SD1612yes—
312C2×C4×C5C2×SD1612yes—
313C2×C4×C5C2×SD1612yes—
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333#168—22no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—51no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16—201no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352#126—204no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#106—102no—
385#106—201no—
386C4⋊C8—201no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—201no—
391#103—201no—
392#103—201no—
393#102—102no—
394#102—201no—
395C4×C8—201no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95C22⋊D511yescharacteristic
404#95C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#55011yescharacteristic
408C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5#52911yescharacteristic
430C4×C5#53811yescharacteristic
431C4×C5#55111yescharacteristic
432C4×C5#55311yescharacteristic
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—101no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8#70912yes—
448C2×Q8#70912yes—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4#68814yescomplemented
501C4⋊C4#71112yes—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—202no—
518C2×C5#246711yescharacteristic
519C2×C5#310311yescharacteristic
520C2×C5#312111yescharacteristic
521C2×C5#329811yescharacteristic
522C2×C5#330711yescharacteristic
523C2×C5#339211yescharacteristic
524C2×C5#340211yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4C2×#68812yes—
583C2×C4C2×#68812yes—
584C2×C4C2×#68812yes—
585C2×C4C2×#70911yescharacteristic
586C2×C4C2×#70911yescharacteristic
587C2×C4C2×#71111yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4#414911yescharacteristic
591C8—102no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C5#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22#6612511yescharacteristic
604C22#6614011yescharacteristic
605C22C22×#68811yescharacteristic
606C22#6615611yescharacteristic
607C22#6616811yescharacteristic
608C22#6617111yescharacteristic
609C22#6617211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4#6587211yescharacteristic
624C4#6589011yescharacteristic
625C4#6589411yescharacteristic
626C4#6589911yescharacteristic
627C2—801no—
628C2#1061410111yescharacteristic
629C2#1061417311yescharacteristic
630C2#1061428311yescharacteristic
631C2#1061524311yescharacteristic
632C2#1061528111yescharacteristic
633C2#1061541211yescharacteristic
634C2#1061541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2365C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2365D5
hypocenterC5#27066
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2365C2semidirect
4. #10602574C2semidirect
7. C4×#3967C2semidirect
8. #10602419C2semidirect
9. #10600478C2semidirect
12. #10600459C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
15. #10600252C2semidirect
129. #2365D5semidirect
184. C5×C4⋊C4SD16semidirect
500. C4⋊C4#688semidirect
595. C5#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23652
#106054232
#106025842
#106025742
#106024262
C4×#39672
#106024192
#106004782
#106004732
#106004692
#106004592
#106002752
#106002562
#106002522
#270665