Finite Group Databasebeta

← #12172493

Subgroups — #12172493

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2512C211yesmaximal, characteristic
2#10605382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600454C211yesmaximal, characteristic
4#10600453C211yesmaximal, characteristic
5#10600453C211yesmaximal, characteristic
6#10600444C211yesmaximal, characteristic
7#10600439C211yesmaximal, characteristic
8#10600430C211yesmaximal, characteristic
9#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#126—21no—
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#397—21no—
23C5×#396—21no—
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#388—21no—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5—21no—
35#65262—21no—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64943—21no—
50#64943—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27066—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×#126—44no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—41no—
86C2×#687—41no—
87C2×#687—41no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4015—22no—
102#4015—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—41no—
106C4×Dic10—41no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95D411yescharacteristic
110C5×#95D411yescharacteristic
111#3964—22no—
112#3964—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—41no—
122#3942—41no—
123#3942—41no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2512D511yescharacteristic
129#2365—51no—
130#2096—51no—
131#2055—51no—
132#2043—51no—
133#2013—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1919—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1880—51no—
141#1803—51no—
142C4×#103—51no—
143C24×C5—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10#4112yes—
175C2×Dic10#4112yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—81no—
186C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
187C5×C22⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C5×C22⋊C4—81no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200#687—44no—
201#687—44no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208#683—42no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168#4112yes—
225C22×SD16—51no—
226C22×SD16—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#126—21no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#397—21no—
244#396—21no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390C2×D511yescharacteristic
248#390C2×D511yescharacteristic
249#390C2×D511yescharacteristic
250#389—101no—
251#389C2×D511yescharacteristic
252#388—21no—
253#387—101no—
254#387—101no—
255#384C2×D511yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—101no—
258C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
259C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C2×SD1612yes—
305C2×C4×C5C2×SD1612yes—
306C2×C4×C5C2×SD1612yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333#168—22no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—51no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16—201no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352#126—44no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—201no—
356C4×Q8—201no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#106—102no—
385#106—201no—
386C4⋊C8—201no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—201no—
391#103—201no—
392#103—201no—
393#102—102no—
394#102—201no—
395C4×C8—201no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95C22⋊D511yescharacteristic
404#95C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#54611yescharacteristic
414C22×C5#55011yescharacteristic
415C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
416C22×C5#57511yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C22×C5#57811yescharacteristic
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5#52911yescharacteristic
429C4×C5#53811yescharacteristic
430C4×C5#55111yescharacteristic
431C4×C5#55311yescharacteristic
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5—42no—
435Dic5—81no—
436C24—21no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4#68714yescomplemented
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—202no—
516C42—202no—
517C42—202no—
518C2×C5—161no—
519C2×C5#246711yescharacteristic
520C2×C5#310311yescharacteristic
521C2×C5#312111yescharacteristic
522C2×C5#329811yescharacteristic
523C2×C5#330711yescharacteristic
524C2×C5#339211yescharacteristic
525C2×C5#340211yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—102no—
537Q8—102no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4C2×#68712yes—
583C2×C4C2×#68712yes—
584C2×C4C2×#68712yes—
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4#414911yescharacteristic
590C2×C4#414911yescharacteristic
591C8—102no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C5#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C22×#68711yescharacteristic
604C22#6615611yescharacteristic
605C22#6616211yescharacteristic
606C22#6616311yescharacteristic
607C22#6616811yescharacteristic
608C22#6617011yescharacteristic
609C22#6617211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—401no—
623C4#6603811yescharacteristic
624C4#6603911yescharacteristic
625C4#6604011yescharacteristic
626C4#6604311yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#1061483711yescharacteristic
629C2#1061504611yescharacteristic
630C2#1061519811yescharacteristic
631C2#1061526211yescharacteristic
632C2#1061531911yescharacteristic
633C2#1061534611yescharacteristic
634C2#1061541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2512C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2512D5
hypocenterC5#27066
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605382C2semidirect
9. #10600426C2semidirect
10. #10600394C2semidirect
11. #10600384C2semidirect
12. #10600381C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. C4×#3942C2semidirect
15. #10600257C2semidirect
186. C5×C4⋊C4SD16semidirect
501. C4⋊C4#687semidirect
595. C5#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25122
#106053822
#106004542
#106004532
#106004442
#106004392
#106004302
#106004262
#106003942
#106003842
#106003812
#106002752
C4×#39422
#106002572
#270665