Finite Group Databasebeta

← #12172495

Subgroups — #12172495

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605423C211yesmaximal, characteristic
2#10605382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601275C211yesmaximal, characteristic
6#10600567C211yesmaximal, characteristic
7C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599480C211yesmaximal, characteristic
10#10599479C211yesmaximal, characteristic
11#10599479C211yesmaximal, characteristic
12#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4044—21no—
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3949C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65283—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37#65262—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65224C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64963—21no—
48#64959—21no—
49#64943—21no—
50#64943—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27066—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#677—41no—
98C2×#677—41no—
99C2×#677—41no—
100#4044—44no—
101#4015—22no—
102#4015—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—41no—
106C4×Dic10—41no—
107C5×C4⋊C8—41no—
108C4×C5×C8—41no—
109C5×#95D411yescharacteristic
110C5×#95D411yescharacteristic
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3953—22no—
119#3953—41no—
120#3949—22no—
121#3949—41no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125#3948—41no—
126#3948—41no—
127#3948—41no—
128#2512—51no—
129#2365—51no—
130#2096—51no—
131#2055—51no—
132#2043—51no—
133#2013—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1919—51no—
138#1916D511yescharacteristic, complemented
139#1880—51no—
140#1880—51no—
141#1803—51no—
142C4×#103—51no—
143C23×D5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10#4112yes—
175C2×Dic10#4112yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8#4112yes—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—81no—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223#677—44no—
224#677—44no—
225C22×SD16—51no—
226C22×SD16—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#126—101no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
243#397—101no—
244#396—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—51no—
248#390—51no—
249#390—51no—
250#389—51no—
251#389—101no—
252#388—101no—
253#387—101no—
254#387—101no—
255#384—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265#336C2×D511yescharacteristic
266#336C2×D511yescharacteristic
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5C2×SD1612yes—
293C2×C4×C5C2×SD1612yes—
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8—51no—
339C22×D4—51no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16—201no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352#126—204no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—201no—
356C4×Q8—201no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
370C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#106—102no—
385#106—201no—
386C4⋊C8—41no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—201no—
391#103—201no—
392#103—201no—
393#102—102no—
394#102—201no—
395C4×C8—41no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95D2011yescharacteristic
404#95D2011yescharacteristic
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#55011yescharacteristic
408C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53811yescharacteristic
427C4×C5#55111yescharacteristic
428C4×C5#55311yescharacteristic
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—101no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8#71312yes—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C4⋊C4#67714yescomplemented
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—202no—
515C42—202no—
516C42—202no—
517C42—202no—
518C2×C5#246711yescharacteristic
519C2×C5#310311yescharacteristic
520C2×C5#312111yescharacteristic
521C2×C5#329811yescharacteristic
522C2×C5#330711yescharacteristic
523C2×C5#339211yescharacteristic
524C2×C5#340211yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23C22×D2011yescharacteristic
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—102no—
537Q8—102no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4C2×#67712yes—
583C2×C4C2×#67712yes—
584C2×C4C2×#67712yes—
585C2×C4#414411yescharacteristic
586C2×C4C2×#71311yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4#414911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C5#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22#6585811yescharacteristic
604C22#6588811yescharacteristic
605C22#6591111yescharacteristic
606C22C22×#67711yescharacteristic
607C22#6608211yescharacteristic
608C22#6608511yescharacteristic
609C22#6608711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4#6597111yescharacteristic
624C4#6599111yescharacteristic
625C4#6602511yescharacteristic
626C4#6604311yescharacteristic
627C2—801no—
628C2#1060673211yescharacteristic
629C2#1061104011yescharacteristic
630C2#1061112511yescharacteristic
631C2#1061117811yescharacteristic
632C2#1061123111yescharacteristic
633C2#1061164211yescharacteristic
634C2#1061168611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#27066
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605382C2semidirect
3. C5×#1916C2semidirect
4. #10601278C2semidirect
7. C4×#3948C2semidirect
8. #10599485C2semidirect
12. #10599424C2semidirect
13. #10599420C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
138. #1916D5semidirect
189. C5×C4⋊C4SD16semidirect
501. C4⋊C4#677semidirect
595. C5#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054232
#106053822
C5×#19162
#106012782
#106012752
#106005672
C4×#39482
#105994852
#105994802
#105994792
#105994242
#105994202
#105994192
#105994152
#270665