Finite Group Databasebeta

← #12172497

Subgroups — #12172497

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605424C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602426C211yesmaximal, characteristic
5#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601075C211yesmaximal, characteristic
7#10601073C211yesmaximal, characteristic
8#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600567C211yesmaximal, characteristic
11#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic
13#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599585C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4022—21no—
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65267—21no—
35#65265C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45#65222—21no—
46C4×#683—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#64965—21no—
50#64964—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27066—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—41no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4090—22no—
75#4090—22no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688—41no—
78C2×#688—41no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—41no—
104#4033—22no—
105#4033—41no—
106#4022—44no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C4×C5×C8—41no—
110C5×#95—21no—
111#3967—41no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—41no—
121#3949—22no—
122#3948—41no—
123#3946—41no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3941—22no—
127#3940—41no—
128#2512—51no—
129#2365—51no—
130#2096—51no—
131#2055—51no—
132#2043—51no—
133#2013—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1919—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1880—51no—
141#1803—51no—
142C4×#103D511yescharacteristic, complemented
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10#4112yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8#4112yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—42no—
192C42×C5—42no—
193#688—44no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—41no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—81no—
211#683SD1614yescomplemented
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224#677—44no—
225C22×SD16—51no—
226C22×SD16—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#126—101no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103C2×D511yescharacteristic
239C2×#103C2×D511yescharacteristic
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
243#397—101no—
244#396—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—51no—
248#390—51no—
249#390—51no—
250#389—51no—
251#389—101no—
252#388—101no—
253#387—101no—
254#387—101no—
255#384—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#340C2×D511yescharacteristic
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C2×SD1612yes—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5C2×SD1612yes—
324C2×Dic5C2×SD1612yes—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—51no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16—201no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352#126—204no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—201no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#106—102no—
385#106—201no—
386C4⋊C8—201no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—102no—
390#103—201no—
391#103—201no—
392#103—201no—
393#102—102no—
394#102—201no—
395C4×C8—41no—
396#95—21no—
397#95—51no—
398#95—51no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#55011yescharacteristic
408C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53811yescharacteristic
427C4×C5#55111yescharacteristic
428C4×C5#55311yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—41no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—101no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8#70912yes—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8#70912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—54no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C4⋊C4#70912yes—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—202no—
517C42—202no—
518C2×C5#246711yescharacteristic
519C2×C5#310311yescharacteristic
520C2×C5#312111yescharacteristic
521C2×C5#329811yescharacteristic
522C2×C5#330711yescharacteristic
523C2×C5#339211yescharacteristic
524C2×C5#340211yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4D5×SD1612yes—
585C2×C4C2×#70911yescharacteristic
586C2×C4C2×#70911yescharacteristic
587C2×C4C2×#70911yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4#414911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C5#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22#6582411yescharacteristic
604C22#6588111yescharacteristic
605C22#6588711yescharacteristic
606C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
607C22#6610011yescharacteristic
608C22#6610211yescharacteristic
609C22#6610411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—102no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—202no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4#6581311yescharacteristic
624C4#6586411yescharacteristic
625C4#6589011yescharacteristic
626C4#6589411yescharacteristic
627C2—801no—
628C2#1060523011yescharacteristic
629C2#1061053611yescharacteristic
630C2#1061058411yescharacteristic
631C2#1061136811yescharacteristic
632C2#1061138411yescharacteristic
633C2#1061144511yescharacteristic
634C2#1061148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#27066
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614196C2semidirect
3. C4×C5×#103C2semidirect
5. #10601077C2semidirect
8. #10601043C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
11. #10600257C2semidirect
13. #10599697C2semidirect
14. #10599609C2semidirect
142. C4×#103D5semidirect
211. #683SD16semidirect
595. C5#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141962
#106054242
C4×C5×#1032
#106024262
#106010772
#106010752
#106010732
#106010432
#106005772
#106005672
#106002572
#105997022
#105996972
#105996092
#105995852
#270665