Finite Group Databasebeta

← #12172500

Subgroups — #12172500

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606064C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601367C211yesmaximal, characteristic
5#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601362C211yesmaximal, characteristic
7#10601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601075C211yesmaximal, characteristic
9#10601039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601033C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600473C211yesmaximal, characteristic
13#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4044—21no—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65283—21no—
33#65282—21no—
34#65279—21no—
35#65277C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#64944—21no—
48#64941—21no—
49#64938—21no—
50#64936—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27066—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71Q8×Dic5—22no—
72Q8×Dic5—41no—
73#4090—22no—
74#4090—22no—
75C2×#688—22no—
76C2×#688—41no—
77C2×#688—41no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—41no—
104#4044—44no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—41no—
107C5×#106—22no—
108C5×#106—41no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—41no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113#3967—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—22no—
122#3948—22no—
123C8×Dic5—41no—
124#3942—41no—
125#3942—41no—
126#3941—41no—
127C4⋊#168—41no—
128#2512—51no—
129#2365—51no—
130#2096D511yescharacteristic, complemented
131#2055—51no—
132#2043—51no—
133#2013—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1919—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1880—51no—
141#1803—51no—
142C4×#103—51no—
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10#4112yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8#4112yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192#688—44no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—81no—
198#685—81no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—41no—
208#683—42no—
209#683SD1614yescomplemented
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224#677—44no—
225C22×SD16—51no—
226C22×SD16—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×#126—101no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#106C2×D511yescharacteristic
232C2×#106C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103C2×D511yescharacteristic
239C2×#103C2×D511yescharacteristic
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#397—101no—
244#396—101no—
245#391—51no—
246#391C2×D511yescharacteristic
247#390—51no—
248#390—51no—
249#390—51no—
250#389—51no—
251#389—101no—
252#388—101no—
253#387—101no—
254#387—101no—
255#384C2×D511yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—101no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C2×SD1612yes—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5C2×SD1612yes—
324C2×Dic5C2×SD1612yes—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—51no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16—201no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352#126—204no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—201no—
356C4×Q8—201no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#106—22no—
385#106—41no—
386C4⋊C8—201no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—201no—
392#103—201no—
393#102—102no—
394#102—201no—
395C4×C8—201no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—51no—
399#95—51no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#55011yescharacteristic
408C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53811yescharacteristic
427C4×C5#55111yescharacteristic
428C4×C5#55311yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—41no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—42no—
435Dic5—81no—
436C24—101no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8#71312yes—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8#71112yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—54no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—202no—
515C42—202no—
516C42—202no—
517C42—202no—
518C2×C5#246711yescharacteristic
519C2×C5#310311yescharacteristic
520C2×C5#312111yescharacteristic
521C2×C5#329811yescharacteristic
522C2×C5#330711yescharacteristic
523C2×C5#339211yescharacteristic
524C2×C5#340211yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4D5×SD1612yes—
585C2×C4C2×#71111yescharacteristic
586C2×C4#414411yescharacteristic
587C2×C4C2×#71311yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4#414911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C5#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22#6596111yescharacteristic
604C22#6598811yescharacteristic
605C22#6605211yescharacteristic
606C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
607C22#6609611yescharacteristic
608C22#6611111yescharacteristic
609C22#6611311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—102no—
617C4—102no—
618C4—202no—
619C4—201no—
620C4—202no—
621C4—201no—
622C4—401no—
623C4#6595811yescharacteristic
624C4#6597811yescharacteristic
625C4#6599211yescharacteristic
626C4#6599511yescharacteristic
627C2—801no—
628C2#1060975611yescharacteristic
629C2#1061272711yescharacteristic
630C2#1061273111yescharacteristic
631C2#1061316311yescharacteristic
632C2#1061318111yescharacteristic
633C2#1061348611yescharacteristic
634C2#1061359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2096C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#27066
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608223C2semidirect
3. C5×#2096C2semidirect
5. #10601363C2semidirect
7. #10601350C2semidirect
9. #10601039C2semidirect
11. Dic5×#103C2semidirect
13. #10600381C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
130. #2096D5semidirect
209. #683SD16semidirect
595. C5#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082232
#106060642
C5×#20962
#106013672
#106013632
#106013622
#106013502
#106010752
#106010392
#106010332
Dic5×#1032
#106004732
#106003812
#105994792
#105994042
#270665