Finite Group Databasebeta

← #12172540

Subgroups — #12172540

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605425C211yesmaximal, characteristic
2#10605382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601275C211yesmaximal, characteristic
6#10600567C211yesmaximal, characteristic
7C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599480C211yesmaximal, characteristic
10#10599479C211yesmaximal, characteristic
11#10599479C211yesmaximal, characteristic
12#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic
15#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3949C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34#65282—21no—
35#65279—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37#65262—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65225C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64943—21no—
50#64943—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27069—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#677—22no—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—41no—
96C2×#677—41no—
97C2×#677—41no—
98#4015—22no—
99#4015—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10—41no—
103C4×Dic10—41no—
104C5×C4⋊C8—41no—
105C4×C5×C8—41no—
106C5×#95D411yescharacteristic
107C5×#95D411yescharacteristic
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3953—22no—
118#3953—41no—
119#3950—41no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3948—41no—
125#3948—41no—
126#3948—41no—
127#2513—51no—
128#2365—51no—
129#2097—51no—
130#2055—51no—
131#2043—51no—
132#2013—51no—
133#1968—51no—
134#1928—51no—
135#1925—51no—
136#1920—51no—
137#1916D511yescharacteristic, complemented
138#1880—51no—
139#1880—51no—
140#1805—51no—
141C4×#103—51no—
142C23×D5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10#4112yes—
174C2×Dic10#4112yes—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8#4112yes—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—81no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200#685—81no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—81no—
220#677—44no—
221#677—44no—
222C22×SD16—51no—
223C22×SD16—51no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
239#397—101no—
240#397—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#390—51no—
244#390—51no—
245#390—51no—
246#389—51no—
247#389—101no—
248#388—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#387—101no—
252#382—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—101no—
256C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336C2×D511yescharacteristic
262#336C2×D511yescharacteristic
263#336C2×D511yescharacteristic
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5#13512yes—
290C2×C4×C5#13712yes—
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—51no—
337C2×SD16—102no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C2×SD16—201no—
341C2×SD16—201no—
342C2×SD16—201no—
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—201no—
352C4×Q8—201no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—201no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—201no—
385#103—201no—
386#103—201no—
387#102—102no—
388#102—201no—
389C4×C8—41no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95D2011yescharacteristic
400#95D2011yescharacteristic
401C22×C5#52511yescharacteristic
402C22×C5#54611yescharacteristic
403C22×C5#55011yescharacteristic
404C22×C5C2×#13511yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57711yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5#52911yescharacteristic
422C4×C5#53811yescharacteristic
423C4×C5#55111yescharacteristic
424C4×C5#55311yescharacteristic
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C24—101no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C2×D2011yescharacteristic
459C22×C4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465SD16—204no—
466SD16—204no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8#71312yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—401no—
496C22⋊C4—202no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—401no—
499C22⋊C4—401no—
500C22⋊C4—401no—
501C22⋊C4—401no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—202no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C42—401no—
512C2×C5#246711yescharacteristic
513C2×C5#310811yescharacteristic
514C2×C5#312611yescharacteristic
515C2×C5#330311yescharacteristic
516C2×C5#332011yescharacteristic
517C2×C5#339411yescharacteristic
518C2×C5#340011yescharacteristic
519D5—161no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23C22×D2011yescharacteristic
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4#405012yes—
578C2×C4#405512yes—
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C2×#71311yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C5#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22#6585811yescharacteristic
598C22#6588811yescharacteristic
599C22#6591111yescharacteristic
600C22C2×#405011yescharacteristic
601C22C2×#405511yescharacteristic
602C22#6608511yescharacteristic
603C22#6608511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—202no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4#6597111yescharacteristic
618C4#6599111yescharacteristic
619C4#6602511yescharacteristic
620C4#6604311yescharacteristic
621C2—801no—
622C2#1060673211yescharacteristic
623C2#1061104211yescharacteristic
624C2#1061112611yescharacteristic
625C2#1061117411yescharacteristic
626C2#1061124611yescharacteristic
627C2#1061164411yescharacteristic
628C2#1061168411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#27069
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605382C2semidirect
3. C5×#1916C2semidirect
4. #10601279C2semidirect
7. C4×#3948C2semidirect
8. #10599486C2semidirect
12. #10599424C2semidirect
13. #10599421C2semidirect
15. #10599416C2semidirect
137. #1916D5semidirect
589. C5#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054252
#106053822
C5×#19162
#106012792
#106012752
#106005672
C4×#39482
#105994862
#105994802
#105994792
#105994242
#105994212
#105994182
#105994162
#270695