Finite Group Databasebeta

← #12172541

Subgroups — #12172541

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608073C211yesmaximal, characteristic
2#10605381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1925C211yesmaximal, characteristic
4#10601438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601010C211yesmaximal, characteristic
7#10601006C211yesmaximal, characteristic
8#10601006C211yesmaximal, characteristic
9#10600982C211yesmaximal, characteristic
10#10600454C211yesmaximal, characteristic
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#687C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65242—21no—
42#65241—21no—
43#65240—21no—
44#65233—21no—
45C4×C4⋊Dic5—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65217—21no—
48#65217C2211yescharacteristic
49#64942—21no—
50#64942—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27069—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×#687—22no—
77C2×#687—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—41no—
80C2×#687—41no—
81C2×#687—41no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4033—41no—
101#4033—41no—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C5×#107—41no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—41no—
107C5×#95—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—41no—
121#3948—41no—
122#3946—41no—
123C8×Dic5—41no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3940—22no—
127#2513—51no—
128#2365—51no—
129#2097—51no—
130#2055—51no—
131#2043—51no—
132#2013—51no—
133#1968—51no—
134#1928—51no—
135#1925D511yescharacteristic
136#1920—51no—
137#1916—51no—
138#1880—51no—
139#1880—51no—
140#1805—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10#4112yes—
174C2×Dic10#4112yes—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—81no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C22⋊Dic5—81no—
196#687—44no—
197#687—44no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168#4112yes—
222C22×SD16—51no—
223C22×SD16—51no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#102C2×D511yescharacteristic
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×C8—51no—
239#397—101no—
240#397—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#390—51no—
244#390—51no—
245#390C2×D511yescharacteristic
246#389—51no—
247#389—101no—
248#388—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#387—101no—
252#382—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—101no—
256C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#13512yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5#13712yes—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—102no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C2×SD16—201no—
341C2×SD16—201no—
342C2×SD16—201no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—201no—
352C4×Q8—201no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—41no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—201no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—201no—
385#103—201no—
386#103—201no—
387#102—22no—
388#102—41no—
389C4×C8—201no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5#52511yescharacteristic
409C22×C5#54611yescharacteristic
410C22×C5#55011yescharacteristic
411C22×C5C2×#13511yescharacteristic
412C22×C5C2×#13711yescharacteristic
413C22×C5#57711yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5—22no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#52911yescharacteristic
421C4×C5#53811yescharacteristic
422C4×C5#55111yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C24—21no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465SD16—204no—
466SD16—204no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—52no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4#70912yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—401no—
500C22⋊C4—401no—
501C22⋊C4—401no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C42—401no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#246711yescharacteristic
514C2×C5#310811yescharacteristic
515C2×C5#312611yescharacteristic
516C2×C5#330311yescharacteristic
517C2×C5#332011yescharacteristic
518C2×C5#339411yescharacteristic
519C2×C5#340011yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4#405812yes—
579C2×C4C2×#70911yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—102no—
588C8—201no—
589C5#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#6588411yescharacteristic
598C22#6593311yescharacteristic
599C22#6599011yescharacteristic
600C22C2×#405811yescharacteristic
601C22#6610411yescharacteristic
602C22#6610911yescharacteristic
603C22D5×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—102no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4#6586211yescharacteristic
618C4#6589211yescharacteristic
619C4#6601211yescharacteristic
620C4#6603911yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#1060724811yescharacteristic
623C2#1061134111yescharacteristic
624C2#1061153511yescharacteristic
625C2#1061205611yescharacteristic
626C2#1061232211yescharacteristic
627C2#1061300011yescharacteristic
628C2#1061308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1925C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1925D5
hypocenterC5#27069
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605381C2semidirect
4. #10601438C2semidirect
5. #10601417C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599574C2semidirect
14. #10599424C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
589. C5#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080732
#106053812
C5×#19252
#106014382
#106014172
#106010102
#106010062
#106009822
#106004542
#106002532
#105996982
#105995742
#105994242
#105994022
#270695