Finite Group Databasebeta

← #12172547

Subgroups — #12172547

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608071C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1880C211yesmaximal, characteristic
4#10602850C211yesmaximal, characteristic
5#10602842C211yesmaximal, characteristic
6#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601006C211yesmaximal, characteristic
10#10600948C211yesmaximal, characteristic
11#10600444C211yesmaximal, characteristic
12#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65267—21no—
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41#65241—21no—
42#65241—21no—
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65225C2211yescharacteristic
46#65222—21no—
47C4×#683—21no—
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27069—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—41no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4090—22no—
82#4090—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—41no—
85C2×#687—41no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4033—22no—
103#4033—41no—
104C5×#103—22no—
105C5×#102—22no—
106#3967—41no—
107#3967—41no—
108#3964—41no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3950—41no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3948—41no—
124C8×Dic5—41no—
125#3942—22no—
126C4⋊#168—41no—
127#2513—51no—
128#2365—51no—
129#2097—51no—
130#2055—51no—
131#2043—51no—
132#2013—51no—
133#1968—51no—
134#1928—51no—
135#1925—51no—
136#1920—51no—
137#1916—51no—
138#1880—51no—
139#1880D511yescharacteristic
140#1805—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10#4112yes—
175C5×SD16—44no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8#4112yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C22⋊C4—81no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C22⋊Dic5—81no—
196#687—44no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—42no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C22×SD16—51no—
223C22×SD16C2×D511yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×#107—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—51no—
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×C8—51no—
239#397—101no—
240#397—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#390—51no—
244#390—51no—
245#390C2×D511yescharacteristic
246#389—51no—
247#389—101no—
248#388—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#387—101no—
252#382—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5#13512yes—
325C2×Dic5#13712yes—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—41no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—201no—
342C2×SD16—201no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—201no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—201no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—201no—
381#103—22no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—201no—
385#103—201no—
386#103—201no—
387#102—22no—
388#102—201no—
389C4×C8—201no—
390#95—51no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5#52511yescharacteristic
409C22×C5#54611yescharacteristic
410C22×C5#55011yescharacteristic
411C22×C5C2×#13511yescharacteristic
412C22×C5C2×#13711yescharacteristic
413C22×C5#57711yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#52911yescharacteristic
421C4×C5#53811yescharacteristic
422C4×C5#55111yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432C24—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8#71112yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—204no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8#70912yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4#71112yes—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C22⋊C4—401no—
501C22⋊C4—401no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C42—401no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#246711yescharacteristic
514C2×C5#310811yescharacteristic
515C2×C5#312611yescharacteristic
516C2×C5#330311yescharacteristic
517C2×C5#332011yescharacteristic
518C2×C5#339411yescharacteristic
519C2×C5#340011yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4C2×#70911yescharacteristic
580C2×C4C2×#71111yescharacteristic
581C2×C4C2×#71111yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#6588711yescharacteristic
598C22#6592511yescharacteristic
599C22#6594011yescharacteristic
600C22#6609611yescharacteristic
601C22D5×#13511yescharacteristic
602C22#6610911yescharacteristic
603C22D5×#13711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4#6582911yescharacteristic
618C4#6589111yescharacteristic
619C4#6595211yescharacteristic
620C4#6599111yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#1060645311yescharacteristic
623C2#1061137011yescharacteristic
624C2#1061149511yescharacteristic
625C2#1061178411yescharacteristic
626C2#1061183511yescharacteristic
627C2#1061209611yescharacteristic
628C2#1061230011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#27069
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614196C2semidirect
6. #10602420C2semidirect
7. #10601077C2semidirect
8. #10601017C2semidirect
12. #10599611C2semidirect
13. #10599574C2semidirect
14. #10599486C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
589. C5#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141962
#106080712
C5×#18802
#106028502
#106028422
#106024202
#106010772
#106010172
#106010062
#106009482
#106004442
#105996112
#105995742
#105994862
#105994042
#270695