Finite Group Databasebeta

← #12172551

Subgroups — #12172551

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2367C211yesmaximal, characteristic
2#10605427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602522C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic
5#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602405C211yesmaximal, characteristic
8C4×#3964C211yesmaximal, characteristic
9#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600447C211yesmaximal, characteristic
12#10600444C211yesmaximal, characteristic
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C5×#391C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#388—21no—
24C5×#388—21no—
25C5×#385—21no—
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35#65271—21no—
36#65267—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65225C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49C5⋊#401—21no—
50#64940—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27070—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—41no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—41no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—41no—
90C2×#687—41no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95D411yescharacteristic
104C5×#95D411yescharacteristic
105#3967—22no—
106#3967—41no—
107#3967—41no—
108#3964—22no—
109#3964—22no—
110#3964—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3942—22no—
122#3942—41no—
123#3940—41no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2514—51no—
128#2367D511yescharacteristic
129#2092—51no—
130#2055—51no—
131#2042—51no—
132#2015—51no—
133#1969—51no—
134#1927—51no—
135#1927—51no—
136#1921—51no—
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1805—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4#4112yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5—81no—
198#689—44no—
199#687—44no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206#683—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168#4112yes—
220C22×Q16—51no—
221C22×SD16—51no—
222C2×#124C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
225C2×#107—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×C4×C8—51no—
237#401—101no—
238#400—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#391C2×D511yescharacteristic
243#390C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#388—21no—
246#388—21no—
247#387—101no—
248#385—21no—
249#383—101no—
250#382—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—21no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5#13512yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—102no—
339C2×Q16—201no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—201no—
342C2×SD16—201no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—41no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—102no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—201no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378#103—201no—
379#103—201no—
380#103—201no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—201no—
384C4×C8—201no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95C22⋊D511yescharacteristic
399#95C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#55011yescharacteristic
410C22×C5C2×#13511yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#53811yescharacteristic
425C4×C5#55111yescharacteristic
426C4×C5#55311yescharacteristic
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8#70912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#70912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—204no—
468SD16—204no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4#71112yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C42—202no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#246711yescharacteristic
511C2×C5#310211yescharacteristic
512C2×C5#312011yescharacteristic
513C2×C5#329611yescharacteristic
514C2×C5#331311yescharacteristic
515C2×C5#339311yescharacteristic
516C2×C5#340111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4#409612yes—
577C2×C4C2×#70911yescharacteristic
578C2×C4C2×#70911yescharacteristic
579C2×C4C2×#71111yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4#414911yescharacteristic
583C8—102no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#6612511yescharacteristic
596C22#6614011yescharacteristic
597C22C2×#409611yescharacteristic
598C22#6615611yescharacteristic
599C22#6616811yescharacteristic
600C22#6617011yescharacteristic
601C22#6617211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6587211yescharacteristic
616C4#6589011yescharacteristic
617C4#6589411yescharacteristic
618C4#6589911yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1061410111yescharacteristic
621C2#1061425911yescharacteristic
622C2#1061430611yescharacteristic
623C2#1061522511yescharacteristic
624C2#1061526811yescharacteristic
625C2#1061540111yescharacteristic
626C2#1061544311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2367C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2367D5
hypocenterC5#27070
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605427C2semidirect
5. #10602425C2semidirect
6. #10602420C2semidirect
9. #10600470C2semidirect
10. #10600459C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. #10600257C2semidirect
15. #10600254C2semidirect
587. C5#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23672
#106054272
#106025222
#106025152
#106024252
#106024202
#106024052
C4×#39642
#106004702
#106004592
#106004472
#106004442
#106002752
#106002572
#106002542
#270705