Finite Group Databasebeta

← #12172552

Subgroups — #12172552

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614686C211yesmaximal, characteristic
2#10608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2015C211yesmaximal, characteristic
4#10602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602844C211yesmaximal, characteristic
7#10602840C211yesmaximal, characteristic
8#10602515C211yesmaximal, characteristic
9#10601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600974C211yesmaximal, characteristic
12Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
13#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#391C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65240—21no—
41#65240—21no—
42#65239—21no—
43C22⋊C4×Dic5—21no—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C5⋊#401—21no—
48#64948—21no—
49#64944—21no—
50#64940—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27070—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C2×C5×Q16—22no—
65C2×C5×Q16—22no—
66C2×C5×Q16—41no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16—41no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—41no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C5×#103—41no—
101C5×#102—22no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104#3967—22no—
105#3967—22no—
106#3967—41no—
107#3967—41no—
108#3964—22no—
109#3964—41no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3950—22no—
124#3946—41no—
125C8×Dic5—41no—
126#3940—41no—
127#2514—51no—
128#2367—51no—
129#2092—51no—
130#2055—51no—
131#2042—51no—
132#2015D511yescharacteristic
133#1969—51no—
134#1927—51no—
135#1927—51no—
136#1921—51no—
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1805—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—44no—
179C5×SD16—44no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8#4112yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5#4112yes—
206#683—42no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C22×Q16C2×D511yescharacteristic
221C22×SD16C2×D511yescharacteristic
222C2×#124C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×Q8—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×C8—51no—
237#401—101no—
238#400—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#391C2×D511yescharacteristic
243#390—51no—
244#389—51no—
245#388—101no—
246#388—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#383—101no—
250#382—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C22⋊C4—101no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—84no—
328C2×Dic5#13512yes—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—101no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—41no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—41no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347#124—22no—
348#124—22no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—201no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—201no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—102no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—201no—
376#103—41no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#103—201no—
380#103—201no—
381#102—22no—
382#102—102no—
383#102—201no—
384C4×C8—201no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—51no—
388#95—51no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#55011yescharacteristic
410C22×C5C2×#13511yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#52911yescharacteristic
420C4×C5#53811yescharacteristic
421C4×C5#55111yescharacteristic
422C4×C5#55311yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#71112yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#71112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—44no—
468SD16—44no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8#71112yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—401no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—202no—
507C42—202no—
508C42—401no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#246711yescharacteristic
511C2×C5#310211yescharacteristic
512C2×C5#312011yescharacteristic
513C2×C5#329611yescharacteristic
514C2×C5#331311yescharacteristic
515C2×C5#339311yescharacteristic
516C2×C5#340111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4C2×#71111yescharacteristic
578C2×C4C2×#71111yescharacteristic
579C2×C4C2×#71111yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C2×C4#414411yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#6592011yescharacteristic
596C22#6594611yescharacteristic
597C22#6605211yescharacteristic
598C22D5×#13511yescharacteristic
599C22#6610511yescharacteristic
600C22#6611111yescharacteristic
601C22#6611211yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—102no—
608C4—201no—
609C4—202no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6592111yescharacteristic
616C4#6592711yescharacteristic
617C4#6593411yescharacteristic
618C4#6593511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1060841511yescharacteristic
621C2#1061194311yescharacteristic
622C2#1061194811yescharacteristic
623C2#1061234611yescharacteristic
624C2#1061234911yescharacteristic
625C2#1061354411yescharacteristic
626C2#1061359711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2015C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2015D5
hypocenterC5#27070
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608257C2semidirect
4. #10602859C2semidirect
5. #10602858C2semidirect
9. #10601034C2semidirect
10. #10601015C2semidirect
13. #10600459C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
587. C5#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146862
#106082572
C5×#20152
#106028592
#106028582
#106028442
#106028402
#106025152
#106010342
#106010152
#106009742
Dic5×#1022
#106004592
#105994172
#105994032
#270705