Finite Group Databasebeta

← #12172554

Subgroups — #12172554

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605385C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601433C211yesmaximal, characteristic
5#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600421C211yesmaximal, characteristic
7#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599689C211yesmaximal, characteristic
11#10599656C211yesmaximal, characteristic
12#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599470C211yesmaximal, characteristic
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65277C2211yescharacteristic
29#65275—21no—
30#65270—21no—
31#65266C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65263C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44C4×#685—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64957—21no—
49C5⋊#401—21no—
50#64940—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27070—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C2×Dic20—22no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×Dic20—41no—
91C2×#677—22no—
92C2×#677—41no—
93C2×#677—41no—
94#4039—22no—
95#4039—41no—
96#4033—22no—
97#4033—41no—
98#4021—22no—
99#4021—22no—
100C5×#107—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3953—22no—
117#3948—41no—
118#3946—41no—
119C8×Dic5—41no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3942—41no—
123#3942—41no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3940—41no—
127#2514—51no—
128#2367—51no—
129#2092—51no—
130#2055—51no—
131#2042—51no—
132#2015—51no—
133#1969—51no—
134#1927—51no—
135#1927—51no—
136#1921D511yescharacteristic, complemented
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1805—51no—
141C4×#102—51no—
142C23×D5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20#4112yes—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8#4112yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—81no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—42no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—44no—
219#677—44no—
220C22×Q16—51no—
221C22×SD16—51no—
222C2×#124—51no—
223C2×C4×Q8—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×#107C2×D511yescharacteristic
226C2×#106—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×C4×C8—51no—
237#401—101no—
238#400—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#390—51no—
244#389C2×D511yescharacteristic
245#388—101no—
246#388—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#383—101no—
250#382—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—101no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#340C2×D511yescharacteristic
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5#13512yes—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—102no—
339C2×Q16—201no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—201no—
342C2×SD16—201no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347#124—102no—
348#124—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—201no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—201no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—201no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378#103—201no—
379#103—201no—
380#103—201no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—201no—
384C4×C8—201no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—51no—
388#95—51no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5#52511yescharacteristic
401C22×C5#54611yescharacteristic
402C22×C5#55011yescharacteristic
403C22×C5C2×#13511yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57711yescharacteristic
406C22×C5#57811yescharacteristic
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#52911yescharacteristic
421C4×C5#53811yescharacteristic
422C4×C5#55111yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—101no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—204no—
468SD16—204no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8#70912yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4#71312yes—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—401no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—81no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—202no—
508C42—202no—
509C2×C5#246711yescharacteristic
510C2×C5#310211yescharacteristic
511C2×C5#312011yescharacteristic
512C2×C5#329611yescharacteristic
513C2×C5#331311yescharacteristic
514C2×C5#339311yescharacteristic
515C2×C5#340111yescharacteristic
516D5—82no—
517C23—102no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—102no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4C2×#70911yescharacteristic
578C2×C4C2×#71311yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4#414911yescharacteristic
582C2×C4#414911yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22#6588711yescharacteristic
596C22#6596411yescharacteristic
597C22#6599011yescharacteristic
598C22#6610011yescharacteristic
599C22D5×#13511yescharacteristic
600C22#6610711yescharacteristic
601C22#6610911yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6586111yescharacteristic
616C4#6591411yescharacteristic
617C4#6602911yescharacteristic
618C4#6603811yescharacteristic
619C2—402no—
620C2#1060673311yescharacteristic
621C2#1061144111yescharacteristic
622C2#1061158911yescharacteristic
623C2#1061285311yescharacteristic
624C2#1061291711yescharacteristic
625C2#1061307911yescharacteristic
626C2#1061318711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1921C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1921D5
hypocenterC5#27070
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607780C2semidirect
3. C5×#1921C2semidirect
5. #10601420C2semidirect
7. #10600257C2semidirect
8. #10599701C2semidirect
9. #10599698C2semidirect
12. #10599586C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
136. #1921D5semidirect
587. C5#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077802
#106053852
C5×#19212
#106014332
#106014202
#106004212
#106002572
#105997012
#105996982
#105996892
#105996562
#105995862
#105995732
#105994702
#105994032
#270705