Finite Group Databasebeta

← #12172556

Subgroups — #12172556

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605385C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601379C211yesmaximal, characteristic
5#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601073C211yesmaximal, characteristic
8#10601069C211yesmaximal, characteristic
9#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600482C211yesmaximal, characteristic
11#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599423C211yesmaximal, characteristic
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#689C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65266C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65229—21no—
42C4×#685—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64957—21no—
47C5⋊#401—21no—
48#64948—21no—
49#64944—21no—
50#64940—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27070—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#689—22no—
72C2×#689—22no—
73C2×#689—41no—
74C2×#688—22no—
75C2×#688—41no—
76C2×#688—41no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4039—22no—
95#4039—41no—
96#4033—22no—
97#4033—41no—
98#4021—22no—
99#4021—22no—
100C5×#106—41no—
101C5×#103—22no—
102C5×#103—41no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3953—22no—
119#3953—41no—
120#3948—22no—
121#3948—41no—
122#3946—41no—
123C8×Dic5—41no—
124#3942—41no—
125#3941—22no—
126#3939—22no—
127#2514—51no—
128#2367—51no—
129#2092—51no—
130#2055—51no—
131#2042—51no—
132#2015—51no—
133#1969—51no—
134#1927—51no—
135#1927D511yescharacteristic, complemented
136#1921—51no—
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1805—51no—
141C4×#102—51no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—81no—
193#689—44no—
194#688—44no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168#4112yes—
220C22×Q16—51no—
221C22×SD16—51no—
222C2×#124—51no—
223C2×C4×Q8—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#106C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103C2×D511yescharacteristic
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×C4×C8—51no—
237#401—101no—
238#400—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#391C2×D511yescharacteristic
243#390—51no—
244#389—51no—
245#388—101no—
246#388—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#383—101no—
250#382—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—101no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5#13512yes—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—84no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—41no—
333C22×Q8—51no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×Q16—102no—
338C2×Q16—102no—
339C2×Q16—201no—
340C2×SD16—102no—
341C2×SD16—201no—
342C2×SD16—201no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347#124—102no—
348#124—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—201no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—201no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—102no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—201no—
376#103—22no—
377#103—41no—
378#103—102no—
379#103—201no—
380#103—201no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—201no—
384C4×C8—201no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—51no—
389#95—51no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5#52511yescharacteristic
401C22×C5#54611yescharacteristic
402C22×C5#55011yescharacteristic
403C22×C5C2×#13511yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57711yescharacteristic
406C22×C5#57811yescharacteristic
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5#52911yescharacteristic
421C4×C5#53811yescharacteristic
422C4×C5#55111yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—101no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—204no—
468SD16—204no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4#70912yes—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—401no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—81no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—202no—
508C42—202no—
509C2×C5#246711yescharacteristic
510C2×C5#310211yescharacteristic
511C2×C5#312011yescharacteristic
512C2×C5#329611yescharacteristic
513C2×C5#331311yescharacteristic
514C2×C5#339311yescharacteristic
515C2×C5#340111yescharacteristic
516D5—82no—
517C23—102no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4C2×#70911yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4#414911yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—102no—
586C8—201no—
587C5#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22#6588411yescharacteristic
596C22#6593311yescharacteristic
597C22#6599011yescharacteristic
598C22#6609611yescharacteristic
599C22D5×#13511yescharacteristic
600C22#6611111yescharacteristic
601C22#6611311yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6586211yescharacteristic
616C4#6589211yescharacteristic
617C4#6601211yescharacteristic
618C4#6603911yescharacteristic
619C2—402no—
620C2#1060724811yescharacteristic
621C2#1061140811yescharacteristic
622C2#1061157311yescharacteristic
623C2#1061215511yescharacteristic
624C2#1061231911yescharacteristic
625C2#1061314711yescharacteristic
626C2#1061322311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1927C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1927D5
hypocenterC5#27070
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608257C2semidirect
3. C5×#1927C2semidirect
5. #10601363C2semidirect
6. #10601074C2semidirect
9. #10601051C2semidirect
11. #10600254C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
135. #1927D5semidirect
587. C5#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082572
#106053852
C5×#19272
#106013792
#106013632
#106010742
#106010732
#106010692
#106010512
#106004822
#106002542
#105996982
#105995732
#105994232
#105994022
#270705