Finite Group Databasebeta

← #12172565

Subgroups — #12172565

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602521C211yesmaximal, characteristic
5#10601050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601005C211yesmaximal, characteristic
10#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600965C211yesmaximal, characteristic
12Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4044—21no—
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65277C2211yescharacteristic
38#65277C2211yescharacteristic
39#65265C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65240—21no—
43#65240—21no—
44#65239—21no—
45C22⋊C4×Dic5—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#64964—21no—
50#64958—21no—
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27071—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—41no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—41no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—41no—
86C2×#686—41no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4044—44no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—41no—
113C5×#95—21no—
114#3967—41no—
115#3964—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3953—41no—
124#3949—41no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3940—22no—
128#2512—51no—
129#2367—51no—
130#2094—51no—
131#2054—51no—
132#2042D511yescharacteristic, complemented
133#2012—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1879—51no—
141#1803—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—81no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—81no—
197#688—44no—
198#686—44no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168#4112yes—
229C22×SD16—51no—
230C22×D8—51no—
231C2×#126—101no—
232C2×#124C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103C2×D511yescharacteristic
240C2×#103C2×D511yescharacteristic
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8—51no—
247#397—101no—
248#396—101no—
249#391—51no—
250#390—51no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389C2×D511yescharacteristic
255#388—101no—
256#388—101no—
257#388—101no—
258#385—101no—
259#384—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—84no—
336C2×Dic5#13512yes—
337C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—22no—
345#168—41no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—51no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—101no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—201no—
355C2×D8—201no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360#126—204no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—201no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—22no—
399#103—41no—
400#103—201no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406C4×C8—201no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5#52511yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#55011yescharacteristic
424C22×C5C2×#13511yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#53811yescharacteristic
442C4×C5#55111yescharacteristic
443C4×C5#55311yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—101no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8#71112yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4#71112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—401no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C42—202no—
536C42—401no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5#246711yescharacteristic
539C2×C5#310611yescharacteristic
540C2×C5#312511yescharacteristic
541C2×C5#330111yescharacteristic
542C2×C5#330611yescharacteristic
543C2×C5#339411yescharacteristic
544C2×C5#339711yescharacteristic
545D5—161no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4C2×#71111yescharacteristic
611C2×C4C2×#71111yescharacteristic
612C2×C4#414411yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—102no—
619C8—201no—
620C5#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6592011yescharacteristic
636C22#6593311yescharacteristic
637C22#6601011yescharacteristic
638C22D5×#13511yescharacteristic
639C22#6610411yescharacteristic
640C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#6611211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—102no—
648C4—102no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6593511yescharacteristic
655C4#6595111yescharacteristic
656C4#6598311yescharacteristic
657C4#6599211yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—801no—
660C2#1060865111yescharacteristic
661C2#1061180011yescharacteristic
662C2#1061195011yescharacteristic
663C2#1061225711yescharacteristic
664C2#1061232011yescharacteristic
665C2#1061338611yescharacteristic
666C2#1061342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#27071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614686C2semidirect
2. #10607778C2semidirect
3. C5×#2042C2semidirect
5. #10601050C2semidirect
6. #10601033C2semidirect
7. #10601016C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
10. #10600977C2semidirect
12. Dic5×#102C2semidirect
13. #10600395C2semidirect
14. #10599419C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
132. #2042D5semidirect
620. C5#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146862
#106077782
C5×#20422
#106025212
#106010502
#106010332
#106010162
#106010142
#106010052
#106009772
#106009652
Dic5×#1022
#106003952
#105994192
#105994022
#270715