Finite Group Databasebeta

← #12172566

Subgroups — #12172566

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602521C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602406C211yesmaximal, characteristic
8C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600443C211yesmaximal, characteristic
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4044—21no—
22C5×#391C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C5×#388—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#385—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44#65224C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64963—21no—
50#64959—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27071—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—41no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—41no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—41no—
90C2×#686—41no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4044—44no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—41no—
116#3967—41no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3964—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2512—51no—
129#2367D511yescharacteristic, complemented
130#2094—51no—
131#2054—51no—
132#2042—51no—
133#2012—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1879—51no—
141#1803—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—81no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—42no—
198C42×C5—81no—
199#688—44no—
200#686—44no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—81no—
215#683—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168#4112yes—
229C22×SD16—51no—
230C22×D8—51no—
231C2×#126—101no—
232C2×#124C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#397—101no—
248#396—101no—
249#391C2×D511yescharacteristic
250#390—51no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390C2×D511yescharacteristic
254#389—51no—
255#388—21no—
256#388—21no—
257#388—101no—
258#385—21no—
259#384—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—21no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5#13512yes—
322C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342#168—22no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—51no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—201no—
355C2×D8—201no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360#126—204no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—41no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405#102—201no—
406C4×C8—201no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95C22⋊D511yescharacteristic
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5#52511yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#55011yescharacteristic
424C22×C5C2×#13511yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#52911yescharacteristic
445C4×C5#53811yescharacteristic
446C4×C5#55111yescharacteristic
447C4×C5#55311yescharacteristic
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—101no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8#70912yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4#70912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4#71112yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—81no—
536C42—202no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5#246711yescharacteristic
539C2×C5#310611yescharacteristic
540C2×C5#312511yescharacteristic
541C2×C5#330111yescharacteristic
542C2×C5#330611yescharacteristic
543C2×C5#339411yescharacteristic
544C2×C5#339711yescharacteristic
545D5—161no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4#409512yes—
609C2×C4#409612yes—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—102no—
617C8—201no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6612511yescharacteristic
636C22#6614011yescharacteristic
637C22C2×#409511yescharacteristic
638C22C2×#409611yescharacteristic
639C22#6616811yescharacteristic
640C22#6617011yescharacteristic
641C22#6617111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6587211yescharacteristic
655C4#6589011yescharacteristic
656C4#6589411yescharacteristic
657C4#6589911yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—801no—
660C2#1061410111yescharacteristic
661C2#1061426011yescharacteristic
662C2#1061430711yescharacteristic
663C2#1061522711yescharacteristic
664C2#1061526611yescharacteristic
665C2#1061540211yescharacteristic
666C2#1061544111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2367C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2367D5
hypocenterC5#27071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2367C2semidirect
2. #10605423C2semidirect
4. #10602515C2semidirect
5. #10602426C2semidirect
6. #10602419C2semidirect
8. C4×#3964C2semidirect
9. #10600469C2semidirect
10. #10600459C2semidirect
11. #10600449C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600253C2semidirect
129. #2367D5semidirect
620. C5#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23672
#106054232
#106025212
#106025152
#106024262
#106024192
#106024062
C4×#39642
#106004692
#106004592
#106004492
#106004432
#106002752
#106002562
#106002532
#270715