Finite Group Databasebeta

← #12172568

Subgroups — #12172568

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600452C211yesmaximal, characteristic
5#10600450C211yesmaximal, characteristic
6#10600443C211yesmaximal, characteristic
7#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#126—21no—
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#397—21no—
23C5×#396—21no—
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#388—21no—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65278—21no—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64958—21no—
50#64955—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27071—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×#126—44no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#687—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—41no—
86C2×#686—22no—
87C2×#686—41no—
88C2×#686—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4021—22no—
104#4021—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3964—22no—
114#3964—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3942—22no—
119#3942—41no—
120#3942—41no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2512D511yescharacteristic, complemented
129#2367—51no—
130#2094—51no—
131#2054—51no—
132#2042—51no—
133#2012—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1879—51no—
141#1803—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—81no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203#687—44no—
204#686—44no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168#4112yes—
229C22×SD16—51no—
230C22×D8—51no—
231C2×#126—21no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#397—21no—
248#396—21no—
249#391—51no—
250#390—51no—
251#390C2×D511yescharacteristic
252#390C2×D511yescharacteristic
253#390C2×D511yescharacteristic
254#389C2×D511yescharacteristic
255#388—21no—
256#388—101no—
257#388—101no—
258#385—101no—
259#384C2×D511yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5#13512yes—
317C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342#168—22no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—101no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—201no—
355C2×D8—201no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360#126—44no—
361#124—102no—
362#124—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—201no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405#102—201no—
406C4×C8—201no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95C22⋊D511yescharacteristic
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5#52511yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#55011yescharacteristic
424C22×C5C2×#13511yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#52911yescharacteristic
445C4×C5#53811yescharacteristic
446C4×C5#55111yescharacteristic
447C4×C5#55311yescharacteristic
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—101no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—202no—
536C42—401no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#246711yescharacteristic
539C2×C5#310611yescharacteristic
540C2×C5#312511yescharacteristic
541C2×C5#330111yescharacteristic
542C2×C5#330611yescharacteristic
543C2×C5#339411yescharacteristic
544C2×C5#339711yescharacteristic
545D5—82no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—404no—
608C2×C4#407812yes—
609C2×C4#409612yes—
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4#414911yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—102no—
617C8—201no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22C2×#407811yescharacteristic
636C22C2×#409611yescharacteristic
637C22#6616211yescharacteristic
638C22#6616311yescharacteristic
639C22#6616811yescharacteristic
640C22#6617011yescharacteristic
641C22#6617111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—401no—
654C4#6603811yescharacteristic
655C4#6603911yescharacteristic
656C4#6604011yescharacteristic
657C4#6604311yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—402no—
660C2#1061483711yescharacteristic
661C2#1061503011yescharacteristic
662C2#1061519311yescharacteristic
663C2#1061525711yescharacteristic
664C2#1061530711yescharacteristic
665C2#1061534911yescharacteristic
666C2#1061541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2512C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2512D5
hypocenterC5#27071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2512C2semidirect
2. #10605386C2semidirect
3. #10600453C2semidirect
7. #10600439C2semidirect
8. #10600430C2semidirect
9. #10600421C2semidirect
10. #10600395C2semidirect
11. #10600381C2semidirect
12. #10600380C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. C4×#3941C2semidirect
15. #10600257C2semidirect
128. #2512D5semidirect
620. C5#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25122
#106053862
#106004532
#106004522
#106004502
#106004432
#106004392
#106004302
#106004212
#106003952
#106003812
#106003802
#106002752
C4×#39412
#106002572
#270715