Finite Group Databasebeta

← #12172569

Subgroups — #12172569

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599690C211yesmaximal, characteristic
11#10599655C211yesmaximal, characteristic
12#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599468C211yesmaximal, characteristic
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4044—21no—
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3948C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65283—21no—
30#65277C2211yescharacteristic
31#65277C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#685—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64959—21no—
49#64958—21no—
50#64957—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27071—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C2×D40—22no—
97C2×D40—41no—
98C2×D40—41no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677—41no—
102#4044—44no—
103#4039—22no—
104#4039—41no—
105#4033—22no—
106#4033—41no—
107#4021—22no—
108#4021—22no—
109C5×#106—22no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3953—22no—
118#3948—41no—
119#3946—41no—
120C8×Dic5—41no—
121#3942—22no—
122#3942—41no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3941—41no—
127#3940—41no—
128#2512—51no—
129#2367—51no—
130#2094—51no—
131#2054—51no—
132#2042—51no—
133#2012—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920D511yescharacteristic, complemented
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1879—51no—
141#1803—51no—
142C4×#102—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8#4112yes—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—81no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227D40—44no—
228#677—44no—
229C22×SD16—51no—
230C22×D8—51no—
231C2×#126—101no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#397—101no—
248#396—101no—
249#391—51no—
250#390—51no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389C2×D511yescharacteristic
255#388—101no—
256#388—101no—
257#388—101no—
258#385—101no—
259#384—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#340C2×D511yescharacteristic
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5#13512yes—
328C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—22no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—51no—
349C23×C4—101no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—201no—
355C2×D8—201no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360#126—204no—
361#124—102no—
362#124—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—201no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#106—22no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405#102—201no—
406C4×C8—201no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5#52511yescharacteristic
415C22×C5#54611yescharacteristic
416C22×C5#55011yescharacteristic
417C22×C5C2×#13511yescharacteristic
418C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C22×C5#57711yescharacteristic
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#52911yescharacteristic
442C4×C5#53811yescharacteristic
443C4×C5#55111yescharacteristic
444C4×C5#55311yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451C24—101no—
452C24—101no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8#70912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4#71312yes—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—401no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—202no—
536C42—202no—
537C2×C5#246711yescharacteristic
538C2×C5#310611yescharacteristic
539C2×C5#312511yescharacteristic
540C2×C5#330111yescharacteristic
541C2×C5#330611yescharacteristic
542C2×C5#339411yescharacteristic
543C2×C5#339711yescharacteristic
544D5—82no—
545D5—161no—
546C23—102no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×#71311yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4#414911yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6588711yescharacteristic
636C22#6596411yescharacteristic
637C22#6599011yescharacteristic
638C22#6609611yescharacteristic
639C22D5×#13511yescharacteristic
640C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#6611211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—102no—
649C4—102no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—201no—
653C4—401no—
654C4#6586111yescharacteristic
655C4#6591411yescharacteristic
656C4#6602911yescharacteristic
657C4#6603811yescharacteristic
658C2—402no—
659C2—801no—
660C2#1060673311yescharacteristic
661C2#1061137011yescharacteristic
662C2#1061149411yescharacteristic
663C2#1061280811yescharacteristic
664C2#1061297711yescharacteristic
665C2#1061308011yescharacteristic
666C2#1061314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1920C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1920D5
hypocenterC5#27071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607778C2semidirect
2. #10605385C2semidirect
3. C5×#1920C2semidirect
4. #10601380C2semidirect
5. #10601367C2semidirect
6. #10600421C2semidirect
7. #10600256C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599697C2semidirect
12. #10599586C2semidirect
13. #10599573C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
137. #1920D5semidirect
620. C5#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077782
#106053852
C5×#19202
#106013802
#106013672
#106004212
#106002562
#105997022
#105996972
#105996902
#105996552
#105995862
#105995732
#105994682
#105994032
#270715