Finite Group Databasebeta

← #12172572

Subgroups — #12172572

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602406C211yesmaximal, characteristic
5#10601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601007C211yesmaximal, characteristic
7#10601005C211yesmaximal, characteristic
8#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4022—21no—
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29C4×C22⋊Dic5—21no—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65229—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#64965—21no—
50#64964—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27071—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—41no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4082—22no—
79#4082—22no—
80C2×#686—22no—
81C2×#686—41no—
82C2×#686—41no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×#677—22no—
104C2×#677—22no—
105C2×#677—41no—
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108#4022—44no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C4×C5×C8—41no—
112C5×#95—21no—
113#3964—41no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—41no—
121#3949—22no—
122#3948—41no—
123#3946—41no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3941—22no—
127#3940—41no—
128#2512—51no—
129#2367—51no—
130#2094—51no—
131#2054—51no—
132#2042—51no—
133#2012—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1879—51no—
141#1803—51no—
142C4×#102D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8#4112yes—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—42no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—81no—
199#686—44no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—81no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#677—44no—
229C22×SD16—51no—
230C22×D8—51no—
231C2×#126—101no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#397—101no—
248#396—101no—
249#391—51no—
250#390—51no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389—51no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#388—101no—
258#385—101no—
259#384—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340C2×D511yescharacteristic
267#340C2×D511yescharacteristic
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#13512yes—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—22no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—102no—
354C2×D8—201no—
355C2×D8—201no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360#126—204no—
361#124—102no—
362#124—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—201no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—102no—
404#102—201no—
405#102—201no—
406C4×C8—41no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5#52511yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#55011yescharacteristic
424C22×C5C2×#13511yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#53811yescharacteristic
442C4×C5#55111yescharacteristic
443C4×C5#55311yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—101no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4#70912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—204no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8#70912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4#70912yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—401no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—202no—
536C42—401no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5#246711yescharacteristic
539C2×C5#310611yescharacteristic
540C2×C5#312511yescharacteristic
541C2×C5#330111yescharacteristic
542C2×C5#330611yescharacteristic
543C2×C5#339411yescharacteristic
544C2×C5#339711yescharacteristic
545D5—161no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4#405712yes—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6582411yescharacteristic
636C22#6588111yescharacteristic
637C22#6588711yescharacteristic
638C22C2×#405711yescharacteristic
639C22#6609611yescharacteristic
640C22D5×#13511yescharacteristic
641C22#6610411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—102no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6581311yescharacteristic
655C4#6586411yescharacteristic
656C4#6589011yescharacteristic
657C4#6589411yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—801no—
660C2#1060523011yescharacteristic
661C2#1061049211yescharacteristic
662C2#1061057911yescharacteristic
663C2#1061131211yescharacteristic
664C2#1061132411yescharacteristic
665C2#1061137011yescharacteristic
666C2#1061139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#27071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614075C2semidirect
2. #10605424C2semidirect
3. C4×C5×#102C2semidirect
5. #10601009C2semidirect
8. #10600977C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
10. #10600567C2semidirect
11. #10600257C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599697C2semidirect
14. #10599611C2semidirect
15. #10599585C2semidirect
142. C4×#102D5semidirect
620. C5#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140752
#106054242
C4×C5×#1022
#106024062
#106010092
#106010072
#106010052
#106009772
#106005772
#106005672
#106002572
#105997022
#105996972
#105996112
#105995852
#270715