Finite Group Databasebeta

← #12172574

Subgroups — #12172574

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#10602838C211yesmaximal, characteristic
5#10602833C211yesmaximal, characteristic
6C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4025—21no—
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65499—21no—
32C4×C22⋊Dic5—21no—
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65241—21no—
43#65237—21no—
44#65234—21no—
45#65233—21no—
46#65233—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27071—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×D8—41no—
66C2×C5×D8—41no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4082—22no—
86#4082—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—41no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108#4025—44no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—41no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113#3964—41no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3949—41no—
122#3948—22no—
123#3948—41no—
124#3946—41no—
125#3942—41no—
126#3940—22no—
127C4×#168—41no—
128#2512—51no—
129#2367—51no—
130#2094—51no—
131#2054—51no—
132#2042—51no—
133#2012—51no—
134#1968—51no—
135#1927—51no—
136#1926—51no—
137#1920—51no—
138#1916—51no—
139#1880—51no—
140#1879D511yescharacteristic
141#1803—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×D8—44no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4#4112yes—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#687—44no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168#4112yes—
229C22×SD16—51no—
230C22×D8C2×D511yescharacteristic
231C2×#126—101no—
232C2×#124—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8—51no—
247#397—101no—
248#396—101no—
249#391—51no—
250#390—51no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390C2×D511yescharacteristic
254#389—51no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#388—101no—
258#385—101no—
259#384—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—84no—
307C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5#13512yes—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—22no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360#126—204no—
361#124—102no—
362#124—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—201no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406C4×C8—201no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5#52511yescharacteristic
429C22×C5#54611yescharacteristic
430C22×C5#55011yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C22×C5#57711yescharacteristic
435C4×C5—22no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5#52911yescharacteristic
440C4×C5#53811yescharacteristic
441C4×C5#55111yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#70912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488D8—44no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4#71112yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C42—202no—
536C42—401no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5#246711yescharacteristic
540C2×C5#310611yescharacteristic
541C2×C5#312511yescharacteristic
542C2×C5#330111yescharacteristic
543C2×C5#330611yescharacteristic
544C2×C5#339411yescharacteristic
545C2×C5#339711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4#405712yes—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×#71111yescharacteristic
612C2×C4#414411yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—102no—
619C8—201no—
620C5#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#6588111yescharacteristic
636C22#6592511yescharacteristic
637C22#6593311yescharacteristic
638C22C2×#405711yescharacteristic
639C22D5×#13511yescharacteristic
640C22#6610911yescharacteristic
641C22#6610911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—102no—
647C4—201no—
648C4—202no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6582811yescharacteristic
655C4#6587211yescharacteristic
656C4#6594811yescharacteristic
657C4#6599311yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#1060645211yescharacteristic
661C2#1061132411yescharacteristic
662C2#1061160611yescharacteristic
663C2#1061174711yescharacteristic
664C2#1061183411yescharacteristic
665C2#1061205711yescharacteristic
666C2#1061225511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1879C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D8C22
hypercenter#1879D5
hypocenterC5#27071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614075C2semidirect
2. #10608069C2semidirect
6. C4×#3964C2semidirect
7. #10601006C2semidirect
8. #10600977C2semidirect
9. #10600971C2semidirect
10. #10600949C2semidirect
11. #10600439C2semidirect
12. #10599697C2semidirect
13. #10599612C2semidirect
14. #10599448C2semidirect
15. #10599420C2semidirect
620. C5#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140752
#106080692
C5×#18792
#106028382
#106028332
C4×#39642
#106010062
#106009772
#106009712
#106009492
#106004392
#105996972
#105996122
#105994482
#105994202
#270715