Finite Group Databasebeta

← #12172592

Subgroups — #12172592

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602848C211yesmaximal, characteristic
5#10602842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601001C211yesmaximal, characteristic
10#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600443C211yesmaximal, characteristic
12#10599609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65278—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65241—21no—
42#65241—21no—
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65229—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27072—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4093—22no—
83#4093—22no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—41no—
86C2×#686—41no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4039—22no—
105#4039—41no—
106C5×#103—22no—
107C5×#102—22no—
108#3967—41no—
109#3967—41no—
110#3964—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—22no—
121#3953—41no—
122#3950—41no—
123#3949—22no—
124C8×Dic5—41no—
125#3941—22no—
126C4⋊#168—41no—
127#2513—51no—
128#2367—51no—
129#2092—51no—
130#2054—51no—
131#2042—51no—
132#2012—51no—
133#1968—51no—
134#1928—51no—
135#1925—51no—
136#1919—51no—
137#1916—51no—
138#1880D511yescharacteristic, complemented
139#1879—51no—
140#1805—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—81no—
178C5×SD16—44no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8#4112yes—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4#4112yes—
190C5×C22⋊C4—81no—
191C5×C22⋊C4—81no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—81no—
198C22⋊Dic5—81no—
199#686—44no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—22no—
212#683—41no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—81no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16C2×D511yescharacteristic
227C22×D8—51no—
228C2×#124—51no—
229C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×D4—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103C2×D511yescharacteristic
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×C8—51no—
243#397—101no—
244#397—101no—
245#391—51no—
246#390—51no—
247#390—51no—
248#390—51no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#389—51no—
251#388—101no—
252#388—101no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#385—101no—
256#382—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268#336C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#13512yes—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—84no—
339C5×C8—22no—
340C5×C8—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8C22×D511yescharacteristic
344C22×D4—51no—
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—41no—
350C2×D8—102no—
351C2×D8—201no—
352C2×D8—201no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357#124—102no—
358#124—102no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—41no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—201no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—201no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—201no—
392#103—22no—
393#103—201no—
394#103—201no—
395#102—22no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398#102—201no—
399#102—201no—
400C4×C8—201no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#54611yescharacteristic
419C22×C5#55011yescharacteristic
420C22×C5C2×#13511yescharacteristic
421C22×C5#57511yescharacteristic
422C22×C5#57611yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#53811yescharacteristic
438C4×C5#55111yescharacteristic
439C4×C5#55311yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C24—101no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#71112yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483SD16—44no—
484D8—204no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8#70912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4#71112yes—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4—401no—
521C22⋊C4—401no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—401no—
530C42—401no—
531C2×C5—161no—
532C2×C5#246711yescharacteristic
533C2×C5#310211yescharacteristic
534C2×C5#311911yescharacteristic
535C2×C5#329711yescharacteristic
536C2×C5#332111yescharacteristic
537C2×C5#339411yescharacteristic
538C2×C5#340311yescharacteristic
539D5—82no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—102no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—102no—
564D4—102no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4C2×#70911yescharacteristic
605C2×C4C2×#71111yescharacteristic
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C5#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22#6588711yescharacteristic
630C22#6592511yescharacteristic
631C22#6594011yescharacteristic
632C22#6609611yescharacteristic
633C22D5×#13511yescharacteristic
634C22#6610811yescharacteristic
635C22#6611111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—102no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4—401no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4#6582911yescharacteristic
649C4#6589111yescharacteristic
650C4#6595211yescharacteristic
651C4#6599111yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—402no—
654C2#1060645311yescharacteristic
655C2#1061137011yescharacteristic
656C2#1061149711yescharacteristic
657C2#1061178511yescharacteristic
658C2#1061183311yescharacteristic
659C2#1061209511yescharacteristic
660C2#1061229911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#27072
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614197C2semidirect
2. #10608071C2semidirect
3. C5×#1880C2semidirect
5. #10602842C2semidirect
6. #10602420C2semidirect
7. #10601072C2semidirect
8. #10601017C2semidirect
10. #10600948C2semidirect
12. #10599609C2semidirect
13. #10599573C2semidirect
14. #10599473C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
138. #1880D5semidirect
614. C5#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141972
#106080712
C5×#18802
#106028482
#106028422
#106024202
#106010722
#106010172
#106010012
#106009482
#106004432
#105996092
#105995732
#105994732
#105994042
#270725