Finite Group Databasebeta

← #12172598

Subgroups — #12172598

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605386C211yesmaximal, characteristic
3#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600482C211yesmaximal, characteristic
5#10600480C211yesmaximal, characteristic
6#10600473C211yesmaximal, characteristic
7#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600421C211yesmaximal, characteristic
10#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600379C211yesmaximal, characteristic
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
15#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#689C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#400—21no—
22C5×#400—21no—
23C5×#391C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#387—21no—
28C5×#387—21no—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65278—21no—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64958—21no—
50#64955—21no—
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27073—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#689—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—41no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—41no—
81C2×#688—41no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4021—22no—
97#4021—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—41no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—41no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95D411yescharacteristic
111C5×#95D411yescharacteristic
112#3967—22no—
113#3967—41no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3942—22no—
118#3942—41no—
119#3942—41no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—41no—
123#3939—22no—
124#3939—41no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2511D511yescharacteristic, complemented
128#2367—51no—
129#2093—51no—
130#2055—51no—
131#2042—51no—
132#2015—51no—
133#1969—51no—
134#1928—51no—
135#1928—51no—
136#1918—51no—
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1803—51no—
141C4×#102—51no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C4⋊C4—81no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—81no—
196#689—44no—
197#688—44no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207#683—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168#4112yes—
222C22×Q16—51no—
223C22×SD16—51no—
224C2×#124—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×C4×C8—51no—
239#400—21no—
240#400—21no—
241#391—51no—
242#391C2×D511yescharacteristic
243#391C2×D511yescharacteristic
244#391C2×D511yescharacteristic
245#390—51no—
246#389C2×D511yescharacteristic
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—21no—
250#387—21no—
251#385—101no—
252#384C2×D511yescharacteristic
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336—51no—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#13512yes—
306C2×C4×C5#13712yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—22no—
323D20—22no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326C4×D5—84no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331#168—22no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—51no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C22×D4—51no—
338C23×C4—101no—
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—102no—
341C2×Q16—201no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—201no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—201no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#107—201no—
379C4⋊C8—201no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—201no—
383#103—201no—
384#103—201no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—201no—
388C4×C8—201no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95C22⋊D511yescharacteristic
401#95C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#55011yescharacteristic
405C22×C5C2×#13511yescharacteristic
406C22×C5C2×#13711yescharacteristic
407C22×C5#57611yescharacteristic
408C22×C5#57811yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5#52911yescharacteristic
427C4×C5#53811yescharacteristic
428C4×C5#55111yescharacteristic
429C4×C5#55311yescharacteristic
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433C24—101no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—401no—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—202no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—81no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5#246711yescharacteristic
514C2×C5#310711yescharacteristic
515C2×C5#312411yescharacteristic
516C2×C5#330011yescharacteristic
517C2×C5#331411yescharacteristic
518C2×C5#339611yescharacteristic
519C2×C5#339811yescharacteristic
520D5—82no—
521C23—102no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—404no—
579C2×C4#408812yes—
580C2×C4#409612yes—
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#414911yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—102no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22C2×#408811yescharacteristic
600C22C2×#409611yescharacteristic
601C22#6616211yescharacteristic
602C22#6616311yescharacteristic
603C22#6616811yescharacteristic
604C22#6616911yescharacteristic
605C22#6617211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6603811yescharacteristic
620C4#6603911yescharacteristic
621C4#6604011yescharacteristic
622C4#6604311yescharacteristic
623C2—402no—
624C2#1061483711yescharacteristic
625C2#1061508311yescharacteristic
626C2#1061519211yescharacteristic
627C2#1061533311yescharacteristic
628C2#1061536611yescharacteristic
629C2#1061541711yescharacteristic
630C2#1061545111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2511C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2511D5
hypocenterC5#27073
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2511C2semidirect
3. #10600483C2semidirect
7. #10600470C2semidirect
8. #10600460C2semidirect
10. #10600393C2semidirect
11. #10600381C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
15. #10600258C2semidirect
127. #2511D5semidirect
591. C5#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25112
#106053862
#106004832
#106004822
#106004802
#106004732
#106004702
#106004602
#106004212
#106003932
#106003812
#106003792
#106002752
C4×#39412
#106002582
#270735