Finite Group Databasebeta

← #12172599

Subgroups — #12172599

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605385C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601434C211yesmaximal, characteristic
5#10601420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600421C211yesmaximal, characteristic
7#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599689C211yesmaximal, characteristic
11#10599656C211yesmaximal, characteristic
12#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599470C211yesmaximal, characteristic
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic20C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65277C2211yescharacteristic
29#65271—21no—
30#65267—21no—
31#65265C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65263C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44C4×#685—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64957—21no—
49#64949—21no—
50#64943—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27073—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C2×Dic20—22no—
91C2×Dic20—22no—
92C2×Dic20—41no—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—41no—
95C2×#677—41no—
96#4039—22no—
97#4039—41no—
98#4033—22no—
99#4033—41no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102C5×#107—22no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3953—22no—
117#3948—41no—
118#3946—41no—
119C8×Dic5—41no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3942—41no—
123#3942—41no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3939—41no—
127#2511—51no—
128#2367—51no—
129#2093—51no—
130#2055—51no—
131#2042—51no—
132#2015—51no—
133#1969—51no—
134#1928—51no—
135#1928—51no—
136#1918D511yescharacteristic, complemented
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1803—51no—
141C4×#102—51no—
142C23×D5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20#4112yes—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8#4112yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—81no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220Dic20—44no—
221#677—44no—
222C22×Q16—51no—
223C22×SD16—51no—
224C2×#124—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×C4×C8—51no—
239#400—101no—
240#400—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#390—51no—
246#389C2×D511yescharacteristic
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#387—101no—
251#385—101no—
252#384—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5#13512yes—
317C2×Dic5#13712yes—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—84no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—51no—
336C22×Q8—51no—
337C22×D4—51no—
338C23×C4—101no—
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—102no—
341C2×Q16—201no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16—201no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349#124—102no—
350#124—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—201no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—201no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—201no—
379C4⋊C8—201no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—201no—
383#103—201no—
384#103—201no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—201no—
388C4×C8—201no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#55011yescharacteristic
405C22×C5C2×#13511yescharacteristic
406C22×C5C2×#13711yescharacteristic
407C22×C5#57611yescharacteristic
408C22×C5#57811yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#53811yescharacteristic
424C4×C5#55111yescharacteristic
425C4×C5#55311yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—101no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470SD16—204no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8#70912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4#71312yes—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—81no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5#246711yescharacteristic
514C2×C5#310711yescharacteristic
515C2×C5#312411yescharacteristic
516C2×C5#330011yescharacteristic
517C2×C5#331411yescharacteristic
518C2×C5#339611yescharacteristic
519C2×C5#339811yescharacteristic
520D5—82no—
521C23—102no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4C2×#70911yescharacteristic
582C2×C4C2×#71311yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#414911yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22#6588711yescharacteristic
600C22#6596411yescharacteristic
601C22#6599011yescharacteristic
602C22#6609111yescharacteristic
603C22D5×#13511yescharacteristic
604C22D5×#13711yescharacteristic
605C22#6611311yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—102no—
613C4—102no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4#6586111yescharacteristic
620C4#6591411yescharacteristic
621C4#6602911yescharacteristic
622C4#6603811yescharacteristic
623C2—402no—
624C2#1060673311yescharacteristic
625C2#1061131111yescharacteristic
626C2#1061155211yescharacteristic
627C2#1061271311yescharacteristic
628C2#1061297611yescharacteristic
629C2#1061300411yescharacteristic
630C2#1061322411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1918C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1918D5
hypocenterC5#27073
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607777C2semidirect
3. C5×#1918C2semidirect
5. #10601420C2semidirect
7. #10600258C2semidirect
8. #10599701C2semidirect
9. #10599697C2semidirect
12. #10599587C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
136. #1918D5semidirect
591. C5#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077772
#106053852
C5×#19182
#106014342
#106014202
#106004212
#106002582
#105997012
#105996972
#105996892
#105996562
#105995872
#105995732
#105994702
#105994032
#270735