Finite Group Databasebeta

← #12172603

Subgroups — #12172603

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608038C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2055C211yesmaximal, characteristic
4#10602851C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601009C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
12#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600448C211yesmaximal, characteristic
14#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65235—21no—
42#65234—21no—
43#65233—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45#65224C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#64949—21no—
48#64948—21no—
49#64944—21no—
50#64942—21no—
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27073—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—41no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—41no—
80#4082—22no—
81#4082—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—41no—
102C5×C4⋊C8—41no—
103C5×#103—41no—
104C5×#102—22no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3967—22no—
108#3964—22no—
109#3964—41no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3948—41no—
122#3948—41no—
123C8×Dic5—41no—
124#3942—22no—
125#3939—22no—
126#3939—41no—
127#2511—51no—
128#2367—51no—
129#2093—51no—
130#2055D511yescharacteristic
131#2042—51no—
132#2015—51no—
133#1969—51no—
134#1928—51no—
135#1928—51no—
136#1918—51no—
137#1916—51no—
138#1878—51no—
139#1877—51no—
140#1803—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—81no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C5×SD16—44no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—81no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#689—44no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—81no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—42no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168#4112yes—
222C22×Q16—51no—
223C22×SD16C2×D511yescharacteristic
224C2×#124—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103C2×D511yescharacteristic
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×C8—51no—
239#400—101no—
240#400—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#391—51no—
244#391C2×D511yescharacteristic
245#390C2×D511yescharacteristic
246#389—51no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#387—101no—
251#385—101no—
252#384—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336—51no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5#13512yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—84no—
326C2×Dic5#13712yes—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—41no—
335C22×Q8—51no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—101no—
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—102no—
341C2×Q16—201no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349#124—102no—
350#124—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—201no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—201no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#107—201no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—41no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—201no—
384#103—201no—
385#102—22no—
386#102—102no—
387#102—201no—
388C4×C8—201no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5#54611yescharacteristic
411C22×C5#55011yescharacteristic
412C22×C5C2×#13511yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C22×C5#57611yescharacteristic
415C22×C5#57811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5#52911yescharacteristic
422C4×C5#53811yescharacteristic
423C4×C5#55111yescharacteristic
424C4×C5#55311yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4#71112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470SD16—44no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4—401no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—202no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—202no—
511C42—401no—
512C42—401no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#246711yescharacteristic
515C2×C5#310711yescharacteristic
516C2×C5#312411yescharacteristic
517C2×C5#330011yescharacteristic
518C2×C5#331411yescharacteristic
519C2×C5#339611yescharacteristic
520C2×C5#339811yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#406212yes—
581C2×C4C2×#71111yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—102no—
590C8—201no—
591C5#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#6593311yescharacteristic
600C22#6594011yescharacteristic
601C22#6594411yescharacteristic
602C22C2×#406211yescharacteristic
603C22#6610511yescharacteristic
604C22#6610811yescharacteristic
605C22D5×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—102no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4#6592711yescharacteristic
620C4#6598311yescharacteristic
621C4#6599511yescharacteristic
622C4#6601311yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1060865211yescharacteristic
625C2#1061210611yescharacteristic
626C2#1061214011yescharacteristic
627C2#1061224111yescharacteristic
628C2#1061232111yescharacteristic
629C2#1061242111yescharacteristic
630C2#1061255411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2055C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2055D5
hypocenterC5#27073
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608252C2semidirect
6. #10601278C2semidirect
7. #10601240C2semidirect
8. #10601051C2semidirect
9. #10601035C2semidirect
12. #10600483C2semidirect
14. #10599587C2semidirect
15. #10599580C2semidirect
591. C5#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082522
#106080382
C5×#20552
#106028512
#106028402
#106012782
#106012402
#106010512
#106010352
#106010092
Dic5×#1022
#106004832
#106004482
#105995872
#105995802
#270735