Subgroups — #12198967

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10601278	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600560	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599436	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10599424	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#4016	—	2	1	no	—
10	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
17	#65225	—	2	1	no	—
18	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	#65218	C₂²	1	2	yes	—
24	#65217	—	2	1	no	—
25	#65217	—	2	1	no	—
26	#65217	—	2	1	no	—
27	#65217	—	2	1	no	—
28	#65217	C₂²	1	2	yes	—
29	#65217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#64771	C₂²	1	4	yes	—
32	#64771	C₂²	1	4	yes	—
33	#29123	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#683	—	2	2	no	—
55	C₂×#683	—	2	2	no	—
56	C₂×#683	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	#4016	—	4	4	no	—
59	#4015	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	#3948	—	2	8	no	—
69	#3948	—	4	4	no	—
70	#2859	—	5	1	no	—
71	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
72	#2100	—	5	2	no	—
73	#2043	—	5	2	no	—
74	#1933	—	5	4	no	—
75	#1803	—	5	2	no	—
76	#1803	—	5	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
119	#683	—	4	4	no	—
120	#683	—	4	4	no	—
121	#683	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×#125	—	10	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×#103	—	5	4	no	—
128	C₂×#103	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	#391	—	5	2	no	—
131	#389	—	5	2	no	—
132	#389	—	5	2	no	—
133	#389	—	10	1	no	—
134	#389	—	10	1	no	—
135	#389	—	10	1	no	—
136	#389	—	10	1	no	—
137	#384	—	5	1	no	—
138	#384	—	5	1	no	—
139	#384	—	5	1	no	—
140	#382	—	10	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
143	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#340	—	5	4	no	—
145	#340	—	5	4	no	—
146	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀	—	4	2	no	—
186	C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
190	#125	—	20	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#103	—	10	8	no	—
217	#103	—	20	4	no	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	#95	—	10	2	no	—
220	#95	—	10	2	no	—
221	#95	—	10	2	no	—
222	#95	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	#487	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
238	Dic₅	—	4	4	no	—
239	Dic₅	—	8	2	no	—
240	Dic₅	—	8	2	no	—
241	Dic₅	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	20	4	no	—
284	C₄²	#677	1	4	yes	—
285	C₄²	Dic₂₀	1	4	yes	—
286	C₄²	#709	1	4	yes	—
287	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#3103	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3104	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3246	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3249	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	10	4	no	—
296	Q₈	—	10	4	no	—
297	Q₈	—	20	2	no	—
298	Q₈	—	20	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₅	#29123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#65858	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#66082	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#66082	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	20	4	no	—
348	C₄	—	40	2	no	—
349	C₄	—	40	2	no	—
350	C₄	—	40	2	no	—
351	C₄	#64970	1	4	yes	—
352	C₄	#65892	1	2	yes	—
353	C₄	#65915	1	2	yes	—
354	C₂	#10605537	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#64970	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10610260	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10610758	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10610768	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10611040	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10611041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#29123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
334. C₅	#29123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605038	2
C₄×#4015	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
#10601278	2
#10600560	2
#10599436	2
#10599424	2
#29123	5