Subgroups — #12198972

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602419	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602419	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600467	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600365	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4016	—	2	1	no	—
12	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#389	—	2	1	no	—
14	C₅×#389	—	2	1	no	—
15	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
21	#65225	—	2	1	no	—
22	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65217	—	2	1	no	—
25	#65217	—	2	1	no	—
26	#65217	C₂²	1	2	yes	—
27	#65217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#64749	C₂²	1	4	yes	—
32	#64744	C₂²	1	2	yes	—
33	#29123	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#683	—	2	2	no	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
61	#4016	—	4	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	#3967	—	2	8	no	—
65	#3967	—	4	4	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
69	C₄×#168	—	4	2	no	—
70	#2859	—	5	1	no	—
71	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#2100	—	5	2	no	—
73	#2043	—	5	2	no	—
74	#1933	—	5	4	no	—
75	#1803	—	5	2	no	—
76	#1803	—	5	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
118	#683	—	4	4	no	—
119	#683	—	4	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	10	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×#103	—	5	4	no	—
128	C₂×#103	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
130	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	#389	—	2	1	no	—
132	#389	—	2	1	no	—
133	#389	—	5	2	no	—
134	#389	—	5	2	no	—
135	#389	—	10	1	no	—
136	#389	—	10	1	no	—
137	#384	—	5	1	no	—
138	#384	—	5	1	no	—
139	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#382	—	10	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#340	—	5	4	no	—
145	#340	—	5	4	no	—
146	#336	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	#168	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#125	—	20	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
216	#103	—	10	8	no	—
217	#103	—	20	4	no	—
218	C₄×C₈	—	20	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	10	2	no	—
222	#95	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅	#487	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#553	1	2	yes	—
240	Dic₅	—	8	2	no	—
241	Dic₅	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	10	4	no	—
260	C₂×C₈	—	10	4	no	—
261	C₂×C₈	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	#688	1	4	yes	—
285	C₄²	#689	1	4	yes	—
286	C₄²	#711	1	4	yes	—
287	C₂×C₅	#2562	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#3103	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3104	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3246	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3249	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	20	4	no	—
334	C₅	#29123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#66156	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#66156	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	40	2	no	—
350	C₄	—	40	2	no	—
351	C₄	#65370	1	4	yes	—
352	C₄	#65875	1	2	yes	—
353	C₄	#65899	1	2	yes	—
354	C₂	#10614114	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10614173	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10614178	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#65370	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10615015	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10615094	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10615104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#29123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
334. C₅	#29123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10605038	2
#10602574	2
#10602419	2
#10600467	2
#10600365	2
C₄×C₄⋊#168	2
#29123	5