Finite Group Databasebeta

← #12199003

Subgroups — #12199003

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606050C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600420C211yesmaximal, characteristic
5#10600364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599686C212yesmaximal, complemented
7#10599686C212yesmaximal, complemented
8#10599650C212yesmaximal, complemented
9#10599649C212yesmaximal, complemented
10#10599422C211yesmaximal, characteristic
11#10599396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4039—21no—
13C2×#4039—21no—
14C2×#4039C2212yes—
15C2×#4020C2211yescharacteristic
16C5×#389C2211yescharacteristic
17C5×#384C2211yescharacteristic
18C2×#3953C2212yes—
19C2×#3953C2212yes—
20C2×#3947C2212yes—
21C2×#3946C2212yes—
22#65277—21no—
23#65277—21no—
24#65277C2212yes—
25#65274C2211yescharacteristic
26#65270—21no—
27#65267—21no—
28#65266C2211yescharacteristic
29#65266C2211yescharacteristic
30#65262C2211yescharacteristic
31C2×#3941C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33C42×Dic5C2211yescharacteristic
34#65217C2211yescharacteristic
35#64942—21no—
36#64941—21no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#336C2211yescharacteristic
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#29127—51nomaximal, Sylow
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2312yes—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
70C22×#168C2312yes—
71#4039—24no—
72#4039—24no—
73#4039—44no—
74#4039—44no—
75#4020—24no—
76C5×#95—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3953—24no—
85#3953—42no—
86#3947—42no—
87#3946—24no—
88#3941—24no—
89#3941—42no—
90#2864—51no—
91C4×#127—51no—
92#2099—51no—
93#2099D511yescharacteristic, complemented
94#2041—51no—
95#2041—51no—
96#1936—52no—
97#1936—52no—
98#1804—52no—
99#1804—52no—
100#1767—51no—
101C23×D5—22no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C2×D20—22no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20—22no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—24no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20#4114yes—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—42no—
138C5×C4⋊C4—42no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C42×C5—22no—
141#685—44no—
142#685—44no—
143#685—44no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—42no—
148#683—42no—
149#683—42no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—21no—
153C4×Dic5—21no—
154C4×Dic5—41no—
155C4×Dic5—41no—
156C4×Dic5#4114yes—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160C2×#127—51no—
161C2×C4×D4—52no—
162C2×C4×D4—101no—
163C2×C4×D4—101no—
164C2×C4⋊C8—52no—
165C2×#102—52no—
166C2×#102—52no—
167C2×#102—52no—
168C2×#102—52no—
169C2×#97—52no—
170#390—52no—
171#390—101no—
172#390—101no—
173#389—51no—
174#389—51no—
175#389—51no—
176#389C2×D511yescharacteristic
177#387—101no—
178#387—101no—
179#387—101no—
180#387—101no—
181#384C2×D511yescharacteristic
182#382—51no—
183#382—51no—
184C43—51no—
185#340—52no—
186#340—52no—
187#340C2×D512yes—
188#340C2×D512yes—
189#336—51no—
190#336C2×D511yescharacteristic
191C23×C5C22×D411yescharacteristic
192C22×D5—24no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C5C2×#4112yes—
215C2×C4×C5C2×#4112yes—
216C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5#12412yes—
235C2×Dic5#12412yes—
236D20—24no—
237D20—24no—
238D20—48no—
239D20—48no—
240D20—42no—
241D20—42no—
242C4×D5—88no—
243C5×C8—42no—
244#168—42no—
245C22×D4—52no—
246C22×D4—101no—
247C22×D4—101no—
248C23×C4—102no—
249C22×C8—52no—
250C22×C8C22×D512yes—
251#127—104no—
252C4×D4—104no—
253C4×D4—104no—
254C4×D4—204no—
255C4×D4—204no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4C22×D512yes—
265C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—51no—
274C2×C42—51no—
275C2×C42—51no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277C4⋊C8—104no—
278#102—104no—
279#102—104no—
280#102—202no—
281#102—202no—
282#97—202no—
283#95—21no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291C22×C5#52511yescharacteristic
292C22×C5C2×#12411yescharacteristic
293C22×C5#53711yescharacteristic
294C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C5#57511yescharacteristic
297C22×C5#57511yescharacteristic
298C2×D5—44no—
299C2×D5—44no—
300C2×D5—44no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—82no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5—82no—
309C4×C5—81no—
310C4×C5#55212yes—
311C4×C5#55312yes—
312Dic5—22no—
313Dic5—22no—
314Dic5—41no—
315Dic5—41no—
316Dic5—81no—
317Dic5—81no—
318C24—102no—
319C2×D4—54no—
320C2×D4—104no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—204no—
341C22×C4—204no—
342C22×C4—204no—
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4C23×D511yescharacteristic
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—102no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4—202no—
365C4⋊C4—202no—
366C22⋊C4—204no—
367C22⋊C4—204no—
368C22⋊C4—204no—
369C42—22no—
370C42—54no—
371C42—101no—
372C42—101no—
373C42—102no—
374C42—102no—
375C42—201no—
376C42—201no—
377C2×C5#256211yescharacteristic
378C2×C5#311411yescharacteristic
379C2×C5#311411yescharacteristic
380C2×C5#313511yescharacteristic
381C2×C5#313811yescharacteristic
382C2×C5#325111yescharacteristic
383C2×C5#325111yescharacteristic
384D5—84no—
385C23—104no—
386C23—202no—
387C23—202no—
388C23—202no—
389C23—202no—
390C23—202no—
391C23—202no—
392C23C2×D4×D511yescharacteristic
393D4—104no—
394D4—104no—
395D4—208no—
396D4—208no—
397D4—202no—
398D4—202no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—408no—
431C2×C4#405712yes—
432C2×C4#406012yes—
433C2×C4#414711yescharacteristic
434C2×C4D5×#4112yes—
435C2×C4D5×#4112yes—
436C2×C4#414911yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—202no—
439C5#2912711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—204no—
441C22—204no—
442C22—204no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—402no—
446C22—402no—
447C22#6596311yescharacteristic
448C22#6599011yescharacteristic
449C22D5×#12411yescharacteristic
450C22C2×#405711yescharacteristic
451C22C2×#406011yescharacteristic
452C22#6611111yescharacteristic
453C22#6611111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—102no—
460C4—102no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C4#6602712yes—
466C4#6604312yes—
467C2—404no—
468C2#1060991111yescharacteristic
469C2#1061270811yescharacteristic
470C2#1061276611yescharacteristic
471C2#1061300211yescharacteristic
472C2#1061314611yescharacteristic
473C2#1061329511yescharacteristic
474C2#1061346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2099C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2099D5
hypocenterC5#29127
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607924C2semidirect
3. C5×#2099C2semidirect
5. #10600364C2semidirect
6. #10599686C2semidirect
7. #10599686C2semidirect
8. #10599650C2semidirect
9. #10599649C2semidirect
11. #10599396C2semidirect
93. #2099D5semidirect
439. C5#29127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079242
#106060502
C5×#20992
#106004202
#106003642
#105996862
#105996502
#105996492
#105994222
#105993962
#291275