Finite Group Databasebeta

← #12199004

Subgroups — #12199004

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2#10605953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601004C212yesmaximal
8#10600980C212yesmaximal, complemented
9#10600349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599650C212yesmaximal, complemented
11#10599603C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—22no—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#102C2212yes—
18C5×#382C2211yescharacteristic
19#65510C2211yescharacteristic
20C2×#3964C2212yes—
21C2×#3953C2212yes—
22C2×#3947C2212yes—
23#65277C2211yescharacteristic
24#65274C2212yes—
25#65265C2211yescharacteristic
26#65262C2212yes—
27C2×#3941C2212yes—
28#65246—22no—
29#65225C2211yescharacteristic
30C42×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
32#64944—22no—
33#64943—22no—
34C5×#340C2212yes—
35#64771C2212yes—
36#64770C2212yes—
37#64749C2212yes—
38#64749C2212yes—
39#29127—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5—21no—
42C22×C22⋊D5—22no—
43C22×D20C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C5×C8C2312yes—
46C4×C5×D4—22no—
47C4×C5×D4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53#4086—22no—
54#4086—22no—
55C4×C22⋊D5—48no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5C2312yes—
61C2×#683—22no—
62C2×#683—22no—
63C2×C4×Dic5D412yes—
64C2×C4×Dic5D412yes—
65C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
67C22×#168C2312yes—
68C4×D20—22no—
69C4×D20—22no—
70C5×C4⋊C8—22no—
71C5×#102—24no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95—21no—
74#3964—42no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—22no—
78#3963—22no—
79#3953—42no—
80#3947—42no—
81#3941—24no—
82C4⋊#168—22no—
83#2864—51no—
84C4×#127—51no—
85#2099—52no—
86#2041—52no—
87#1936—52no—
88#1936—52no—
89#1804—51no—
90#1804—51no—
91#1804—51no—
92#1804D511yescharacteristic, complemented
93#1767—51no—
94C24×C5—21no—
95C23×D5—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4#4112yes—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—44no—
105C22×C4×C5—42no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—28no—
110C2×C22⋊D5—44no—
111C2×C22⋊D5—44no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C22×Dic5C2×D412yes—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20#4112yes—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8—22no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C42×C5#4112yes—
133C42×C5#4112yes—
134C22⋊Dic5—44no—
135#685—44no—
136#685—42no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—44no—
142#683—44no—
143#683—44no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148C4×Dic5—24no—
149C4×Dic5—42no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—22no—
153C2×#127—51no—
154C2×C4×D4—51no—
155C2×C4×D4—102no—
156C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—51no—
158C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
159C2×#102—52no—
160C2×#102—52no—
161C2×#102—52no—
162C2×#102C2×D512yes—
163C2×#97—52no—
164#390—51no—
165#390—51no—
166#390—102no—
167#389—52no—
168#389—52no—
169#387—102no—
170#387—102no—
171#384—51no—
172#382—51no—
173#382C2×D511yescharacteristic
174C43—51no—
175#340—52no—
176#340—52no—
177#340—52no—
178#340C2×D512yes—
179#336—52no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5C22×D411yescharacteristic
186C22×D5—22no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C5×D4—22no—
192C5×D4—22no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—84no—
203C2×C4×C5#12412yes—
204C2×C4×C5#12412yes—
205C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
211C22⋊D5—416no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
223D20—22no—
224D20—22no—
225D20—41no—
226D20—41no—
227C4×D5—84no—
228C5×C8—42no—
229#168—42no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—102no—
232C22×D4C22×D511yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—101no—
235C22×C8—52no—
236C22×C8C22×D512yes—
237#127—102no—
238#127—102no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—102no—
242C4×D4—102no—
243C4×D4—208no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—52no—
246C2×C4⋊C4—102no—
247C2×C4⋊C4—102no—
248C2×C4⋊C4—102no—
249C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×D512yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C42—52no—
256C2×C42—51no—
257C2×C42—51no—
258C2×C42—52no—
259C2×C42C22×D511yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—102no—
262#102—24no—
263#102—104no—
264#102—202no—
265#102—202no—
266#97—202no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—102no—
270#95—102no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—44no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—82no—
278C22×C5#52511yescharacteristic
279C22×C5C2×#12411yescharacteristic
280C22×C5#53711yescharacteristic
281C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C5#57512yes—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—44no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—82no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—82no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5#55211yescharacteristic
293C4×C5#55211yescharacteristic
294C4×C5#55311yescharacteristic
295C4×C5#55311yescharacteristic
296Dic5—24no—
297Dic5—42no—
298Dic5—81no—
299Dic5—82no—
300C24—21no—
301C24—101no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—108no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—204no—
315C2×D4—204no—
316C2×D4#71112yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—52no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—204no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4C23×D511yescharacteristic
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—102no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—204no—
345C4⋊C4—204no—
346C4⋊C4—204no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—204no—
349C22⋊C4—204no—
350C22⋊C4—202no—
351C42—104no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—101no—
356C42—202no—
357C42#70912yes—
358C42#71112yes—
359C2×C5—82no—
360C2×C5#256211yescharacteristic
361C2×C5#311412yes—
362C2×C5#313511yescharacteristic
363C2×C5#313811yescharacteristic
364C2×C5#325112yes—
365D5—82no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—102no—
372C23—201no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—201no—
376C23C2×D4×D511yescharacteristic
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—102no—
382D4—102no—
383D4—2016no—
384D4—201no—
385D4—201no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—54no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—404no—
406C2×C4#403112yes—
407C2×C4#403112yes—
408C2×C4C2×#70911yescharacteristic
409C2×C4C2×#71111yescharacteristic
410C2×C4C2×#71111yescharacteristic
411C2×C4#414711yescharacteristic
412C2×C4D5×#4111yescharacteristic
413C2×C4#414911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—202no—
416C5#2912711yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—204no—
423C22—202no—
424C22—401no—
425C22—402no—
426C22—401no—
427C22C2×#403111yescharacteristic
428C22#6594011yescharacteristic
429C22#6596311yescharacteristic
430C22#6610212yes—
431C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—104no—
437C4—202no—
438C4—402no—
439C4—401no—
440C4#6584711yescharacteristic
441C4#6586411yescharacteristic
442C4#6595211yescharacteristic
443C4#6597311yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—402no—
446C2#1060567111yescharacteristic
447C2#1061055711yescharacteristic
448C2#1061065211yescharacteristic
449C2#1061223812yes—
450C2#1061288012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1804C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#29127
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605953C2semidirect
3. C5×#1804C2semidirect
4. #10602398C2semidirect
5. #10601273C2semidirect
6. #10601234C2semidirect
8. #10600980C2semidirect
9. #10600349C2semidirect
10. #10599650C2semidirect
11. #10599603C2semidirect
92. #1804D5semidirect
416. C5#29127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
#106059532
C5×#18042
#106023982
#106012732
#106012342
#106010042
#106009802
#106003492
#105996502
#105996032
#291275